La datation au Rubidium/Strontium

Lors de la formation d'une roche telle qu'un granite, du rubidium et du strontium sont intégrés dans les réseaux cristallins de certains minéraux (micas, feldspaths). Chacun de ces éléments se présente sous plusieurs formes isotopiques:

On ne connaît pas la quantité initiale de ces éléments dans les minéraux de la roche à la fermeture du système, que ce soit celle des éléments pères ou celle des éléments fils qui n'est pas nulle au départ.

Si on prend les équations: 

On a un problème car Po et Fo sont inconnues.

On sait que:

On transforme l’équation et on obtient :

On dispose ainsi d'une équation à 2 inconnues 87Sro et t, qui posent problème.    

Pour la résoudre, il faut comprendre que deux minéraux ou deux roches cristallisant à partir d'un même magma intégreront dans leur réseau cristallin du strontium avec un rapport isotopique

identique à celui du magma d'origine.

On dit que ces échantillons sont cogénétiques. Et même si certains minéraux intégreront plus de strontium que d'autres (suivant la compatibilité de l'élément avec le réseau cristallin en question), tous auront le même rapport initial

Par ailleurs, sachant que 86Sr n'est ni radioactif ni radiogénique, la quantité de cet isotope ne varie pas au cours du temps dans un système clos et

On peut donc l’utiliser pour déterminer un rapport comme dans le cas du carbone 14.

  Si on divise toute l'équation par le nombre de l'isotope 86Sr, l'équation devient donc :  

Dans cette équation, y

sont mesurés par spectrométrie de masse. On va réaliser plusieurs mesures, sur plusieurs échantillons de minéraux pour avoir suffisamment de couples de valeurs pour tracer un nuage de points et une droite isochrone, c'est le diagramme de Nicolaysen (1961). C’est une droite reliant des points représentatifs de roches ou de minéraux de même âge (iso = même ; chronos= temps).  

Sur cette droite isochrone obtenue on va pouvoir déterminer la pente a

Pour déterminer le temps t il suffit d’utiliser la valeur numérique de la pente mesurée entre 2 points A et B :

On sait que :  

Ainsi à la fermeture du système, tous les minéraux avaient le même rapport initial 

En raison de l’évolution du système, au fur et à mesure du temps, en raison des désintégrations, le rapport

Aujourd’hui, nous souhaitons déterminer l’âge d’un échantillon de roche. Les mesures nous permettent de tracer la droite isochrone et de déterminer sa pente et donc l’âge de la roche.  

Voici les droites isochrones pour 2 granites. Indiquez en justifiant votre réponse quel granite est le plus âgé.  

Le granite A présente une droite isochrone dont la pente est plus importante que celle du granite B. Comme le temps dépend de la pente de la droite isochrone selon la formule :

Ainsi, plus la pente est forte plus l’âge calculé sera élevé et plus la roche sera ancienne.

Quel est l’âge d’un granite du Massif Armoricain dont on a déterminé les rapports isotopiques suivants sur différents échantillons ?  

On n’est pas obligé de tracer la droite isochrone. On choisit les 2 points dont les abscisses sont éloignées et on calcule la pente. Attention on ne doit pas choisir les valeurs pour la roche « totale » mais pour des minéraux.

On va donc choisir les échantillons n° 2 et 4.

Voici les mesures réalisées dans le granite de St Sylvestre dans le Massif Central en haute Vienne, au nord de Limoges :

A l’aide d’un tableur, tracer la droite isochrone. Afficher l’équation et récupérer la pente. Déduire l’âge de ce granite.

Si on considère plusieurs échantillons d'un même massif granitique (donc issues d'un même magma), ces échantillons ont le même âge (et donc la même valeur de la pente a) et aussi la même valeur b. Les couples de valeur (X,Y) de ces échantillons sont donc sur une même droite dont la valeur de la pente a est fonction du temps t écoulé dans un diagramme d'abscisses 87Rb/86Sr et d'ordonnées 87Sr/86Sr. Il suffit donc  par l'intermédiaire d’un tableur d’afficher le graphique y= ax + b et de calculer la pente a (= coefficient directeur de la droite isochrone) pour obtenir le temps.

La courbe de tendance nous indique que :