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TerminaleSVTLe temps et les roches
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Chronologie relative et échelle des temps

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Exercice
Vocabulaire

La datation au Potassium Argon

Sommaire
jouerFormule de la datation au Potassium/Argon
jouerExercice

Choix des éléments à dater

Le couple K/Ar sert à dater les roches et minéraux riches en potassium (silicates : biotite, muscovite, feldspath). Les minéraux incorporent ce potassium à la fois sous sa forme stable et sous sa forme radioactive. 

Propriété

Le potassium K (de numéro atomique Z= 19) possède 3 isotopes naturels :

39K^{39}K
(93,2581 %)
40K^{40}K
(0,001167%)
41K^{41}K
(6,7302 %)
lumix

 Seul le potassium 40 (40K) est radioactif.

Il se désintègre selon deux voies

  • 88 % des noyaux de potassium 40 se transforment en 40Ca (calcium 40).

Texte alternatif

C'est une désintégration radioactive de type ß- qui libère des électrons. La constante de désintégration est

λ=4,962.10−10an−1λ= 4,962.10^{-10}an^{-1}

ce qui donne une période radioactive

T=1,40GaT = 1,40 Ga

  • 12 % des noyaux de potassium 40 se transforment en 40Ar (argon) par capture d'une partie des électrons ainsi produits (on parle de radioactivité par capture électronique).

Texte alternatif

La constante de désintégration est

λ=0,581.10−10.an−1λ= 0,581.10^{-10}.an^{-1}

 ce qui donne une période radioactive

T=11,9Ga T = 11,9 Ga
(milliards d'années)

Ces deux transformations ont des périodes différentes et concernent des noyaux différents. Il faut donc tenir compte des deux transformations dans la datation potassium-argon.

Sa constante de désintégration est dénommée

λ=λAr+λCa≈5.55.10−10.an−1λ = λ_{Ar}+λ_{Ca}\approx5.55.10^{-10}.an^{-1}

Le couple K/Ar est fiable pour dater des périodes qui n’excèdent pas 300 millions d’années.

Méthode

La difficulté dans ce système est que la quantité Po est inconnue. On ne peut donc pas utiliser la formule

lumix
P=Po.e−λtP = Po.e^{-λt}

Par contre on peut mesurer les éléments fils F.

On a :

lumix
F=Fo+F′F = Fo + F'

Avec:

  • Fo le nombre d’éléments fils à la fermeture du système.

  • F’ le nombre d’éléments fils obtenu par désintégration.

Or il y a autant d’élément fils obtenus par désintégration F’ que d’éléments pères désintégrés. Leur nombre correspond donc à la différence entre le nombre d’éléments pères de départ et le nombre d’éléments pères restants soit :

F′=Po−PF'= Po-P
Comme
P=Po.e−λtP = Po.e^{-λt}
alors on peut aussi dire que
Po=P.eλtPo = P.e^{λt}

On remplace dans l’équation précédente et on obtient :

F′=Po−PF'= Po-P
soit
F′=P.eλt−PF'= P.e^{λt}-P
soit
F′=P(eλt−1)F' = P(e^{λt}-1)
Or on a
F=Fo+F′F = Fo + F'
On remplace F’ et on obtient :
F=Fo+P(eλt−1)F = Fo + P (e^{λt}-1)

Fo correspond aux éléments fils au moment de la fermeture du système. Or comme l’argon est un gaz qui s’échappe, il n’est donc pas présent dans les minéraux à la fermeture du système, donc :

Fo=0Fo = 0
On obtient donc que
F=P(eλt−1)F = P(e^{λt}-1)
On développe :
F=Peλt−PF = Pe^{λt}-P
Soit
F+P=PeλtF+P=Pe^{λt}
F+PP=eλt\frac{F+P}{P} = e^{λt}
On intègre :
ln(F+PP)=λtln(\frac{F+P}{P}) = λt
Soit
lumix
t=ln(FP+1).1λt=ln(\frac{F}{P}+1).\frac{1}{λ}

Exemple

Dans la vallée de l’Omo, de nombreux restes d’hominidés ont été trouvés dans des séries volcano-sédimentaires. Des restes ont été trouvés dans une couche sédimentaire située en dessous d’un tuff daté par la méthode K/Ar. En datant ce tuff on obtiendra donc l’âge de ces hominidés.

Les dosages isotopiques (le nombre d’atomes) sont les suivants :

40Ar=2.26.10−11^{40}Ar = 2.26.10^{-11}
et
40K=1.667.10−7^{40}K= 1.667.10^{-7}

Consigne : Calculez l’âge de ce tuff.

On applique la formule :

t=ln(FP+1).1λt=ln(\frac{F}{P}+1).\frac{1}{λ}
On a
λ=5.55.10−10.an−1λ = 5.55.10^{-10}.an^{-1}
Soit
t≈2.33t ≈ 2.33
Millions d'années environ
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