Méthode : Situer un point par une égalité véctorielle

Soient $\vec{u}$ et $\vec{v}$ deux vecteurs du plan non nuls et non colinéaires. Tout vecteur $\vec{w}$ du plan s'écrit de façon unique sous la forme $\vec{w} = x\vec{u} + y\vec{v}$ où $x$ et $y$ sont des réels.

Soit $A, B$ et $C$ trois points non alignés du plan. Pour tout point $M$ du plan, il existe un unique couple de réels $(x;y)$ tels que $\overrightarrow{AM} = x\overrightarrow{AB} + y\overrightarrow{AC}$. Le triplet $(A,\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})$ définit donc un repère du plan et le couple $(x;y)$ est appelé le couple de coordonnées de $M$ dans ce repère.