Distance entre deux points et milieu d'un segment

Dans cette vidéo, nous allons introduire les notions de distance entre deux points et de milieu d'un segment dans un repère orthogonal ou orthonormé.

Distance entre deux points

Imaginons qu'on place deux points $A$ et $B$ dans un repère orthonormé avec coordonnées $(x_A,y_A)$ et $(x_B,y_B)$ . On voudrait connaître la distance entre ces points. Pour cela, on va construire un triangle rectangle $ABI$ tel que $AB$ en soit l'hypoténuse. En y appliquant le théorème de Pythagore, on aura $AB^2$ = $AI^2$ + $BI^2$ . En mettant cette expression à la racine, on se retrouve donc avec $AB = \sqrt{AI^2+BI^2}$ . Les longueurs de $AI$ et $BI$ sont données par $(x_B-x_A)$ et $(y_B-y_A)$ . La propriété suivante résume la situation:

Propriété

Dans le plan muni d’un repère orthonormé, on note $(x_A; y_A)$ et $(x_B; y_B)$ les coordonnées des points $A$ et $B$ . La distance entre deux points $A$ et $B$ est donnée par la formule suivante :

AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2}

Milieu d'un segment

Pour le milieu d'un segment, c'est beaucoup plus simple: il suffit de prendre la moyenne entre les coordonnées comme suit:

Propriété

Dans le plan muni d’un repère, on note $(x_A; y_A)$ et $(x_B; y_B)$ les coordonnées de $A$ et $B$ . Les coordonnées du milieu du segment $[AB]$ sont données par la formule suivante :

\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2}\right).

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Distance entre deux points et milieu d'un segment

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Propriété

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Frejus Davi

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