Equation cartésienne d'une droite d et propriétés

Deux droites sont parallèles si, et seulement si, un vecteur directeur de l'une est colinéaire à un vecteur directeur de l'autre.

Soit $a$ et $b$ deux réels. Le vecteur $\vec{u}\begin{pmatrix} 1 \\ a \end{pmatrix}$ est un vecteur directeur de la droite d'équation $y = ax + b$.

Soit $k$ un réel. Le vecteur $\vec{u}\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$ est un vecteur directeur de la droite d'équation $x = k$.

Soit $A$ un point du plan, $\vec{u}$ un vecteur non nul et $d$ la droite de vecteur directeur $u$ passant par $A$. Un point $M$ appartient à $d$ si, et seulement si $\overrightarrow{AM}$ et $\vec{u}$ sont colinéaires.

L'ensemble des points $M(x;y)$ du plan tels que $ax + by + c = 0$ avec $(a;b) \neq (0;0)$ est une droite de vecteur directeur $\vec{u}\begin{pmatrix} -b \\ a \end{pmatrix}$.

Tout droite du plan admet une équation de la forme $ax + by + c = 0$ avec $(a;b) \neq (0;0)$ où $\vec{u}\begin{pmatrix} -b \\ a \end{pmatrix}$ est un vecteur directeur de la droite.