Soit la fonction fff définie sur R\{5}\mathbb R\backslash\{5\}R\{5} par f(x)=25−xf(x) = \frac 2{5-x}f(x)=5−x2.
Calculer la dérivée f′f'f′ de fff.
f′(x)=2(5−x)2f'(x) = \frac 2{(5-x)^2}f′(x)=(5−x)22
f′(x)=2x(5−x)2f'(x) = \frac {2x}{(5-x)^2}f′(x)=(5−x)22x
f′(x)=−2(5−x)2f'(x) = \frac {-2}{(5-x)^2}f′(x)=(5−x)2−2
Le tableau de variation suivant est le tableau de variation de la fonction fff
xxx
−∞-\infty−∞
+∞+\infty+∞555
f′(x)f'(x)f′(x)
+
f(x)f(x)f(x)
0
>+∞+\infty+∞
>0
Vrai
Faux