Se familiariser avec le cercle trigonométrique

Dans cette vidéo, nous allons voir ce qu'est le cercle trigonométrique et comment définir les fonctions sinus et cosinus à partir de ce dernier.

Un cercle trigonométrique est un cercle de rayon $1$, avec un point $A$ que l'on appelle origine qui se trouve à son extrémité à $15h$. Un tel cercle a comme particularité que son périmètre vaut $2\pi$.

[GRAPHIQUE CERCLE TRIG]

On va s'intéresser à la distance parcourue sur le cercle entre deux points à son extrémité dans le sens contraire des aiguilles d'une montre à partir du point d'origine, situé à $15h$. Si dessous la distance en orange entre deux points $A$ et $B$.

[GRAPHIQUE DISTANCE AB]

Un point $B$ qui se trouve à $21$ heures, aura parcouru la moitié du périmètre donc $\pi$ unités. Un autre point qui aura parcouru les trois quarts du cercle sera à $18$ heures, et aura parcouru les trois quarts du périmètre, ce qui fait $2\pi\times\frac{3}{4}=\frac{3\pi}{2}$.

[GRAPHIQUE?]

Une telle façon de noter les positions sur un cercle trigonométrique est appelée noter en radians. Les radians sont compris entre $0$ et $2\pi$ et sont la longueur parcourue par un point sur l'extrémité du cercle à partir de l'origine. Par exemple, un point qui aura parcouru la moitié du périmètre aura la valeur de $\pi$ radians car c'est [MANQUANT]

Si à la place de parler d'heures, on prend le nombre de degré entre la droite horizontale et notre position actuelle, on peut voir qu'il y a une correspondance entre les degrés et les radians. Par exemple, un angle de $90$ degré par rapport à la position de départ représente la position $\dfrac{\pi}{2}$ sur le cercle. On résume cette correspondance entre les radians et les degré avec le tableau suivant :

[TABLEAU MANQUANT]

[GRAPHIQUE]

Ceci nous donne une façon très visuelle de se représenter ce qu'est le sinus ou le cosinus. On peut ainsi voir le tableau de valeurs remarquables des sinus et cosinus en fonctions de de degrés ou radians :

[TABLEAU RADIANS/DEGRES SINUS/COSINUS]