Si Δ>0\Delta>0Δ>0 , l'équation admet deux solutions réelles :x1=−b−Δ2aetx2=−b+Δ2a.x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} \quad \text{et} \quad x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}.x1=2a−b−Δetx2=2a−b+Δ.
Si Δ=0\Delta=0Δ=0 , l'équation admet une solution réelle dite double :x0=−b2a.x_0=-\frac b{2a}.x0=−2ab.
Si Δ<0\Delta<0Δ<0 , l'équation admet deux solutions complexes conjuguées :z1=−b−i−Δ2aetz2=−b+i−Δ2a.z_1=\frac{-b-i \sqrt{-\Delta}}{2a} \quad \text{et} \quad z_2=\frac{-b+i \sqrt{-\Delta}}{2a}.z1=2a−b−i−Δetz2=2a−b+i−Δ.