Définitions et représentation graphique

Forme algébrique et opérations sur les complexes

Mettre un nombre complexe sous forme algébrique z = a+ib

Comment additionner et multiplier des nombres complexes

Le plan complexe et l'affixe d'un point et vecteur

Quizz de définitions en vrac

Opérations sur les nombres complexes

Le conjugué d'un nombre complexe et ses propriétés

Méthode : Calculer un inverse et l'écrire sous la forme z=a+ib

Transformer un quotient en forme algébrique z=a+ib

Méthode : Equations du premier degré dans ℂ

Résoudre des équations simples dans ℂ

Forme algébrique avancée des nombres complexes

Module et argument d'un nombre complexe

Module et argument d'un nombre complexe

Calculs de modules

Calculs d'arguments

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Forme exponentielle et ses propriétés

Ecrire z sous sa forme exponentielle

Calcul de formes exponentielles

Différentes formes d'un nombre complexe

Second degré, calculs de longueurs, d'angles et de domaines

Equations du second degré à coefficients réels

Résoudre ax² + bx + c = 0 avec a, b, c réels

Calculs de longueurs et d'angles

Calculs de longueurs

Calculs d'angles

Le second degré et les calculs de longueurs et d'angles

Méthode : Déterminer un ensemble de points

Méthode : Calculer un inverse et l'écrire sous la forme z=a+ib

Définition

Soit $z= a+ib$ , alors $\bar{z}$ défini comme étant égal à $a-ib$ est dit le conjugué de $z$ .

Le conjugué inverse uniquement le signe de la partie imaginaire.

Graphiquement, le conjugué représente la symétrie par rapport à l'axe des abscisses.

Propriété

Soit $z=a+ib$ , si on se réfère au plan complexe on peut en déduire que

\begin{aligned} z \text{ est réel } &\quad \Longleftrightarrow \quad b = 0 \\ &\quad \Longleftrightarrow \quad \bar z=z \\ &\quad \Longleftrightarrow \quad \arg(z) = 0[\pi].\\ \end{aligned}

D'autre part

\begin{aligned} z \text{ est imaginaire pur } &\quad \Longleftrightarrow \quad a = 0 \\ &\quad \Longleftrightarrow \quad \bar z=-z \\ &\quad \Longleftrightarrow \quad \arg(z) = \frac{\pi}2[\pi].\\ \end{aligned}

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Commentaires

Marielle

0

il y a 5 ans

merci Mathrix tu m'a fait aimer et comprendre les nombres complexes !

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Tom gour

0

il y a 5 ans

Tu me sauve pour le bac eh mercé mathrix

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Megacouz

0

il y a 5 ans

mici

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cchloe

0

il y a 5 ans

(a-b)(a+b) ça donne pas a²-b² ?

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cchloe

-1

il y a 5 ans

(a-b)(a+b) ça donne pas a²-b² ?

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Théo20

0

il y a 5 ans

oui mais là c'est (a+ib)(a-ib) et tu sais que i^2 c'est -1, donc a la fin tu trouve (a+ib)(a-ib)=a^2+b^2 :)

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Hanen

0

il y a 4 ans

Za= ((7+3racinede3)/10) + ((i(21-racinede2))/10)

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macycola

0

il y a 4 ans

zA ; 7+3racine de 2 / 10 + i(21-racine de 2)/10

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