Terminale S

Opérations sur les matrices : ±\pm, transposée et multiplication par un scalaire

Définition

Soient AA et BB deux matrices de même dimension. La somme A+BA+B des matrices AA et BB s’obtient en ajoutant les coefficients de AA aux coefficients de BB situés à la même position.

Définition

Soient AA une matrice et kk un nombre réel. Le produit kAkA est la matrice obtenue en multipliant chacun des coefficients de AA par kk.

Propriété

Soient A,BA, B et CC trois matrices de mêmes dimensions et kk et kk' deux réels.

  • A+B=B+AA + B = B + A (commutativité de l’addition)
  • A+(B+C)=(A+B)+CA + (B + C) = (A + B) + C (associativité de l'addition)
  • k(A+B)=kA+kBk(A + B) = kA + kB (distributivité par un scalaire)
  • (k+k)A=kA+kA(k + k')A = kA + k'A (distributivité par une matrice)
  • k(kA)=(kk)Ak(k'A) = (kk')A (associativité du scalaire)
Définition

Soit AA une matrice à nn lignes, pp colonnes. Si BB est une matrice telle que bij=ajib_{ij} = a_{ji}, alors la matrice BB est appelée la matrice transposée de AA et est notée ATA^T. AT=(a11a21...an1a12.....................a1p......anp)A^T = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{21} & ...& a_{n1} \\ a_{12} & ...& ...& ...\\ ...& ...& ...& ...\\ a_{1p} & ...& ...& a_{np} \end{pmatrix}

Commentaires