Terminale S

Introduction aux Matrices

Définition

Une matrice de dimension (ou d’ordre ou de taille) n×pn\times p est un tableau de nombres réels (appelés coefficients ou termes) comportant nn lignes et pp colonnes. Si on désigne par aija_{ij} le coefficient situé à la ii-ième ligne et la jj-ième colonne la matrice s’écrira : A=(a11a12...a1pa21.....................an1......anp)A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & ...& a_{1p} \\ a_{21} & ...& ...& ...\\ ...& ...& ...&...\\ a_{n1} & ...& ...& a_{np} \end{pmatrix}

Définition
  • Une matrice carrée est une matrice dont le nombre de lignes est égal au nombre de colonnes. A=(a11a12...a1na21.....................an1......ann)A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & ...& a_{1n} \\ a_{21} & ...& ...& ...\\ ...& ...& ...&...\\ a_{n1} & ...& ...& a_{nn} \end{pmatrix}
  • Une matrice ligne est une matrice dont le nombre de lignes est égal à 11. A=(a1,a2,...,an)A = (a_1, a_2, ..., a_n)
  • Une matrice colonne est une matrice dont le nombre de colonnes est égal à 11. A=(a1a2...an)A = \begin{pmatrix}a_1\\a_2\\...\\a_n\end{pmatrix}
Définition
  • La matrice nulle de dimension n×pn\times p est la matrice de dimension n×pn\times p dont tous les coefficients sont nuls. 0np=(00...00.....................0......0)0_{np} = \begin{pmatrix} 0 & 0 & ...& 0 \\ 0 & ...& ...& ...\\ ...& ...& ...&...\\ 0 & ...& ...& 0 \end{pmatrix}
  • Une matrice diagonale est une matrice carrée dont tout les coefficients situés en dehors de la diagonale principale sont nuls. D=(d10...00.....................0......dn)D = \begin{pmatrix} d_{1} & 0 & ...& 0 \\ 0 & ...& ...& ...\\ ...& ...& ...&...\\ 0 & ...& ...& d_{n} \end{pmatrix}
  • La matrice unité de dimension nn est la matrice carrée de dimension nn qui contient des 11 sur la diagonale principale et des 00 ailleurs : In=(10...00..................00...01)I_n = \begin{pmatrix} 1 & 0 & ...& 0 \\ 0 & ...& ...& ...\\ ...& ...& ...&0 \\ 0 & ...& 0 & 1 \end{pmatrix}

Commentaires

lumix-smile
0
jessica   15
c au programe des es ou c 'est en spe ??

Réponses

lumix-smile
Tenshi   15
Juste la spe
lumix-smile
0
eugenie   3
je suis en seconde et c'est au programme de term spe maths