3:40 (un) nombre pair / impair ;)
Probas
Dans ce chapitre, on va introduire la notion de probabilités.
Imaginons qu'on jette un dé à six faces. Lancer le dé est une expérience aléatoire, c'est-à-dire on ne sait pas sur quelle face le dé tombera avant de le jeter, son résultat est donc à priori inconnu. Mais on sait pourtant que le résultat se trouvera entre et , on connaît l'univers des possibilités du dé.
Une Experience aléatoire est une exprérience donc le résultat est à priori inconnu.
L'univers, noté , est un ensemble contenant tous les résultats possibles de l'expérience aléatoire.
En probabilités, on va beaucoup travailler avec les ensembles. Si on reprend l'exemple de notre dé,on a . Un singleton de est un ensemble avec un seul élément, par exemple .
Les singletons de sont appelés éventualités.
Les sous-ensembles de sont appelés événements.
Dans l'exemple d'un dé à six faces avec . Les éventualités ,,,,, se traduisent comme "le dé est tombé sur ,,,,,".
Les événements représentent une union d'éventualités, donc une supposition plus large sur l'issue de l'expérience. Par exemple l'événement , représente la supposition "le dé tombera sur ,, ou ." Un autre exemple d'événement est {2,4,6}, qui représente le résultat "le jet de dé sera pair".
Comme ce sont des ensembles, on peut les représenter graphiquement avec un diagramme de Venn:
[diag venn]
Les événements et éventualités sont donc des sous-ensembles de ayant différentes tailles. On peut leur appliquer les application ensemblistes qu'on connaît, tels que l'union ou l'intersection:
Soient deux événements et . L'intersection de et , notée
Lorsqu’on répète fois, de façon indépendante, une expérience aléatoire, la fréquence d’une issue va avoir tendance à se stabiliser lorsque augmente. La probabilité de l’issue est sa fréquence après un nombre infini d'expériences, lorsque tend vers l'infini.
On apelle probabilité un nombre réel tel que
Il est compris entre et .
La somme des probabilités de l'univers est égale à .
Un modèle équiréparti, est une expérience aléatoire dont chaque issue a la même probabilité qui vaut :
On dit aussi que c’est une situation d’équiprobabilité.
Une loi de probabilité sur un univers est une fonction qui associe à chaque issue qui se réalise un nombre compris entre et appelé probabilité. La somme des probabilités des issues est .