Mouvements d'un système

Le vecteur vitesse

Introduction

Au lycée, concernant les mouvements, le système est toujours considéré comme ponctuel. Tout objet en mouvement va occuper des positions successives, liées à la vitesse de cet objet.

Définition

Dans un référentiel donné, la valeur

v_i

de la vitesse du système dans la position

M_i

est assimilée à la valeur de la vitesse moyenne du système entre deux positions très proches et successives

M_i

M_{i+1}

v_i=\frac{M_iM_{i+1}}{t_{i+1}-t_i}

Avec :

$M_iM_{i+1}$ la longueur du segment entre les deux positions proches,
$(t_{i+1}-t_i)$ la durée du parcours entre ces deux positions.

Définition

Le vecteur vitesse

\vec{v}

en un point de la trajectoire est assimilé au vecteur vitesse moyenne pour une durée très courte, la plus courte possible.

\vec{v}_i=\frac{\overrightarrow{M_iM_{i+1}}}{t_{i+1}-t_i}

Propriété

Lorsque la durée est très courte, alors le vecteur déplacement

\overrightarrow{M_iM_{i+1}}

est tangent à la trajectoire et donc le vecteur vitesse aussi. On aura ainsi quasiment la vitesse instantanée.

Définition

Le vecteur vitesse

\vec{v}

est défini par :

Sa direction : tangente à la trajectoire
Son sens : celui du mouvement
Sa valeur : celle de la vitesse en $m.s^{-1}$

Le vecteur variation de vitesse

Propriété

Lors d’un mouvement, le vecteur vitesse peut varier sur ses trois paramètres : valeur, sens et direction.

Dans ce cas, le vecteur variation de vitesse $\vec{\Delta v}$ n’est pas égal au vecteur nul.

Définition

Le vecteur variation de vitesse

\vec{\Delta v}

d’un système en mouvement entre les deux positions

M_i

M_j

est défini par :

\vec{\Delta v}_{i \rightarrow j}=\vec{v_j}-\vec{v_i}

Exemple

Dans l'exemple ci-dessous on remarque bien que le vecteur variation de vitesse n’est pas vecteur nul.

La somme des forces appliquées au système

Deuxième loi de Newton

Introduction

Il a été vu en seconde qu’une force peut modifier le mouvement d’un système et donc son vecteur vitesse (mise en mouvement, modification du mouvement). L’influence est plus ou moins forte selon la masse du système.

Définition

Dans un référentiel donné, si un système de masse

m

constante est soumis à une ou plusieurs forces constantes, le vecteur variation de vitesse

\vec{\Delta v}

de ce système pendant une durée très courte

D_t

et la somme de ces forces

\Sigma \vec{F}

sont reliés de façon approchée par :

\Sigma \vec{F}=m*\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}

Ces deux vecteurs sont donc colinéaires et de même sens.

Exemple

1) Lors d’une chute libre, il n’y a que le poids qui agit sur le système. Le poids est vertical dirigé vers les bas, tout comme le vecteur variation de vitesse.

2) Pour le mouvement de la Terre autour du Soleil, le vecteur variation de vitesse est orienté vers le Soleil, tout comme la seule force s’appliquant à la Terre : la gravitation. (ici

\Delta \vec{v}=\vec{a}

)

Exemple d'illustration de la deuxième loi de Newton

Rôle de la masse du système

Propriété

D’après la relation

\Delta \vec{F}=m*\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}

, plus la masse d’un système est grande, plus il est difficile de modifier son mouvement.

Par conséquent :

Afin d’obtenir la même variation de vitesse pour deux systèmes de masses différentes, il faut exercer une plus grande somme des forces sur le système avec la masse la plus élevée
Si on exerce la même somme des forces à deux systèmes de masses différentes, celui avec la plus grande masse aura la variation de vitesse la plus faible.

Mouvements d'un système

Le vecteur vitesse

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Définition

Définition

Propriété

Définition

Le vecteur variation de vitesse

Propriété

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Exemple

La somme des forces appliquées au système

Deuxième loi de Newton

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Définition

Exemple

Rôle de la masse du système

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