5ème

Nombres Relatifs

1.

Définition

Il existe deux sortes de nombres relatifs :

Exemple
  • Les nombres relatifs positifs comme +1;+4;12;3;5.+1 ; +4 ; 12 ; 3;5.
  • Les nombres relatifs négatifs comme 7;41;6;8.-7 ; -41 ; -6;8.
2.

Additions et Soustractions

A.

Addition de deux nombres relatifs

Définition

La distance à zéro d’un nombre relatif est l’écart qui sépare ce nombre de zéro.

Exemple
  • La distance à 00 de +5+5 est 55.
  • La distance à 00 de 42-42 est 4242.
Propriété

Pour additionner deux nombres relatifs de même signe on garde leur signe commun et on additionne leurs distances à zéro.

Exemple

(+6)+(+10)=+(6+10)=+16(+6)+(+10)=+(6+10)=+16 (4)+(7)=(4+7)=11(-4)+(-7)=-(4+7)=-11

Propriété

Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents on garde le signe de celui ayant la plus grande distance à zéro et on soustrait leurs distances à zéro.

Exemple

(+3)+(9)=(93)=6(+3)+(-9)=-(9-3)=-6 (4)+(+18)=+(184)=+14(-4)+(+18)=+(18-4)=+14

B.

Soustraction de deux nombres relatifs

Définition

L’opposé d’un nombre relatif est ce même nombre avec le signe contraire.

Exemple

L’opposé de +13+13 est 13-13 et l’opposé de 25-25 est 2525.

Propriété

Pour soustraire deux nombres relatifs on ajoute au premier l’opposé du deuxième : ab=a+(b).a-b=a+(-b).

Exemple

(2)(7)=(2)+(+7)=+(72)=5(-2)-(-7)=(-2)+(+7)=+(7-2)=5

3.

Multiplications et Divisions

A.

Multiplication de deux nombres relatifs

Propriété

Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie les distances à zéro et on applique la règle des signes :

  • Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif.
  • Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.
Exemple

(+4)×(5)=(4×5)=20.(+4)\times(-5)=-(4\times5)=-20. (7)×(6)=+(7×6)=42.(-7)\times(-6)=+(7\times6)=42.

B.

Division de deux nombres relatifs

Propriété

Pour diviser deux nombres relatifs non nuls, on divise les distances à zéro et on applique la règle des signes :

  • Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif.
  • Le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.
Exemple

122=+122=+6=6.\frac {-12}{-2}=+\frac {12}2=+6=6. 1510=1510=32=1,5.\frac {-15}{10}=-\frac {15}{10}=-\frac {3}{2}=-1,5.

4.

Priorités de Calcul et Ordre de Grandeur

Propriété

Dans une suite d'opérations sur des nombres relatifs, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses puis les multiplications et divisions et enfin les additions et soustractions.

Commentaires

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Melish   8
jadore je prepare mn brevet alors je naimai mm plus les maths m la je l adore mntenant m je n po de compte bancaire pour pouvoir payée les cours

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sara kla   5
pareil c'est dommage que se soit payant ....
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landrosky   6
je comprends mieux ce cour , merci pour votre aide 
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landrosky   6
je comprends mieux ce cour , merci pour votre aide 

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sara kla   5
ONT A COMPRIS!
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landrosky   6
je comprends mieux ce cour , merci pour votre aide 
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maela   1
14

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sara kla   5
why?
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maela   1
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sara kla   5
mais mais ......😊
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boutaib14   11
slt

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sara kla   5
cc 
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vithusa   1
o non c'est payant serieux
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vithusa   1
c moi ou j'arrive pas enregistre sa
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ilyes   8
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ilyes   8
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ilyes   8
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ThomazPom   1
Pourquoi 8 est il un nombre négatif ?

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ThomazPom   1
https://mathrix.fr/fr/5eme/maths/nombres-relatifs/cours/nombres-relatifs/cours/1884Réponds..
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ThomazPom   1
test
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ThomazPom   1
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test
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fannydlhy   1
c'est cool j'ai beaucoup mieux compris et puis comme ça je ne suis pas obliger de demander a ma prof
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saleha   9
BONJOURS
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Loki003   1
yo les amis
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Shouros   1
euh jai une question plutot de l'inconpréhension sur l'éxenple B.Division de deux nombres relatifs
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Shouros   1
au pemier
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NeelaParis5   6
j comprends mieux ce cour. Avant je confondais le calcule de la soustraction de celle de la multiplication. merci