Les règles d’utilisation principales des arbres pondérés sont :
chaque chemin de l’arbre correspond à un résultat dont la probabilité est le produit des probabilités inscrites sur les branches qui constituent le chemin
la probabilité d’un événement est la somme des probabilités associées aux chemins qui permettent de réaliser l’événement.
On dit qu’une expérience aléatoire à deux issues est une épreuve de Bernoulli. Par convention, une des deux issues, de probabilité avec , est appelée succès (notée ) et l’autre est appelée échec (notée ). On dit que la variable aléatoire prenant la valeur en cas de succès et la valeur en cas d’échec suit la loi de Bernoulli de paramètre .
On considère une épreuve de Bernoulli dont la probabilité de succès est . La répétition fois (où ), de façon indépendante, de cette épreuve de Bernoulli est appelée schéma de Bernoulli de paramètres et .
On considère un schéma de Bernoulli de paramètres et et un entier avec . L’entier , appelé coefficient binomial et se lisant « parmi », désigne le nombre de chemins de l’arbre correspondant à succès.
Soit et des entiers naturels avec .
On considère un schéma de Bernoulli de paramètres et . On dit que la variable aléatoire donnant le nombre de succès obtenus sur les épreuves suit la loi binomiale de paramètres et , notée .
Soit une variable aléatoire suivant la loi . On a :
.
Soit une variable aléatoire suivant une loi .
On dit que est un intervalle de fluctuation au seuil de ou du nombre de succès si .
L’intervalle où :
est le plus petit entier tel que
est le plus petit entier tel que
est un intervalle de fluctuation au seuil de .
On considère la variable aléatoire donnant la fréquence de succès. L’intervalle est un intervalle de fluctuation au seuil de 95% de cette fréquence.
On considère une population dans laquelle la proportion d’un certain caractère est . Si la population est suffisamment grande, quand on prélève un échantillon de individus, on peut considérer que le nombre d’individus ayant le caractère suit une loi binomiale de paramètres et . Ainsi, l’intervalle de fluctuation au seuil de du nombre d’individus ayant le caractère dans l’échantillon est de la fréquence du caractère dans l’échantillon est.