Modéliser une action mécanique

Modélisation d'une action mécanique par une force

Introduction

Tout ce qui n’est pas le système étudié est appelé extérieur.

Le système étudié sera modélisé par un point.

Le système étudié peut être soumis à différentes actions mécaniques de la part de l’extérieur.

Action mécanique

Définition

Comme vu collège, une action mécanique est l’action d’un objet sur un autre.

Une action mécanique est modélisée par une force.

On représente une force par un vecteur qui a pour caractéristiques :

Direction : celle de la droite d’action de la force
Sens : celui de la force
Norme : proportionnelle à la valeur de la force.

L’unité de la force est le Newton notée N.

Propriété

Le point d’application d’une force est le point de départ du vecteur, c’est le point où on considère que s’exerce la force.

Quand le système est modélisé par un point, ce point est considéré comme le point d’application de la force.

Propriété

Si plusieurs forces s’exercent sur un système, la somme de toutes ces forces est la force résultante.

Action de contact et action à distance

Propriété

Les actions mécaniques peuvent se ranger en deux catégories selon leur fonctionnement.

Une action qui ne s’exerce que lorsqu’il y a un contact entre le système étudié et le système extérieur est une action de contact.

Une action qui s’exerce sans contact entre le système étudié et le système extérieur est une action à distance.

Exemple

Actions de contact : frapper dans un ballon, tirer sur une corde, appuyer sur une pédale, etc.

Actions à distance : les aimants qui s’attirent ou se repoussent, la Terre qui nous attire, etc.

Une action à distance peut agir même s’il y a contact !

Propriété

Pour représenter l’ensemble des interactions dans lequel l’objet de l’étude, on réalise un diagramme objet-interaction.

Le diagramme objet action permet de faire le bilan des forces qui s’exercent sur le système étudié.

Pour établir un diagramme objet-interaction, on doit suivre quelques règles :

l’objet d’étude est écrit et placé dans une bulle
tout objet agissant sur l’objet d’étude est écrit et placé dans une bulle (chaque objet a sa bulle)
des doubles flèches relient les objets agissant les uns sur les autres : une flèche pleine pour les actions de contact et une flèche en pointillés pour les actions à distance.

Exemple

Pour le ballon frappé par le joueur de football, on obtiendra le diagramme objet-interaction suivant :

Principe des actions réciproques

Propriété

Lorsque deux systèmes sont en interaction, ils exercent l’un sur l’autre des forces opposées. Ces forces ont :

La même direction
Des sens opposés
Une même valeur

Ce principe est valable aussi bien pour des actions de contact que des actions à distance.

Exemples de forces

Force d'interaction gravitationnelle

Définition

Newton (1642-1727) a montré que deux objets s’attirent mutuellement ; ils sont en interaction sous l’effet de la gravitation. C’est l’interaction gravitationnelle.

L’interaction gravitationnelle entre deux objets de centres respectifs $A$ et $B$ , de masses $m_A$ et $m_B$ , distants de d, peut être modélisée par deux forces $\vec{F_{A/B}}$ et $\vec{F_{B/A}}$ .

Ces deux forces sont opposées donc :

\vec{F_{A/B}}=-\vec{F_{B/A}}

De plus, elles ont :

Une même direction : celle de la droite passant par $A$ et $B$ .
Des sens opposés : de $B$ vers $A$ pour $\vec{F_{A/B}}$ et de $A$ vers $B$ pour $\vec{F_{B/A}}$ .
Des points d'application différents : $\vec{F_{A/B}}$ s'applique en $B$ et $\vec{F_{B/A}}$ s'applique en $A$ .
Une même valeur $F$ telle que :

F=G*\frac{m_A*m_B}{d^2}

où :

$m_A$ et $m_B$ sont en $kg$
$d$ est en $m$
$F$ est en $N$
$G = 6,67*10^{-11}N.m^2.kg^{-2}$

Poids d'un objet

Définition

Le poids $P_A$ d’un objet à la surface d’un astre $A$ est assimilé à la force d’interaction gravitationnelle exercée par cet astre sur cet objet.

Propriété

Ici, la distance $d$ sera en fait le rayon de l’astre $R_A$ car cette longueur est bien plus grande que celle entre l’objet et la surface :

P_A=F_A=G*\frac{m_A*m_{objet}}{R_A^2}

Au collège il a été vu que $P=m*g$ avec $g$ qui dépend de l’astre sur lequel on se trouve.

On va donc la noter (l’intensité de pesanteur) $g_A$ et on a alors : $P_A=m_A*g_A$ .

Ainsi : $g_A=G*\frac{m_A}{R_A^2}$ .

Le poids va donc dépendre de deux caractéristiques de l’astre : sa masse et son rayon (sa taille)

Définition

Le poids $\vec{P}$ d’un système de masse m est : $\vec{P}=m*\vec{g}$ .

$\vec{g}$ est le vecteur associé à la pesanteur sur l’astre où se trouve le système, il est vertical dirigé vers le bas.

$\vec{P}$ et $\vec{g}$ ont la même direction, et le même sens, ils dépendent du lieu où se trouve le système.

Force exercée par un support ou par un fil

Introduction

Lorsque le système étudié est maintenu par un fil ou posé sur un support, alors ce fil ou ce support exerce une action de contact sur le système.

Propriété

Lorsque le système étudié est soumis à l’action d’un fil, alors la force modélisant cette action a :

Une direction : celle du fil
Un sens : du système vers le fil

Lorsque le système étudié n’est soumis qu’à son poids et à l’action d’un support, et qu’il est immobile, alors selon le principe des actions réciproques : $\vec{F_{support/système}}=-\vec{P}$

Modéliser une action mécanique

Modélisation d'une action mécanique par une force

Introduction

Action mécanique

Définition

Propriété

Propriété

Action de contact et action à distance

Propriété

Exemple

Propriété

Exemple

Principe des actions réciproques

Propriété

Exemples de forces

Force d'interaction gravitationnelle

Définition

Poids d'un objet

Définition

Propriété

Définition

Force exercée par un support ou par un fil

Introduction

Propriété

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