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Lois de Kepler

Introduction

Au début du XVIIe siècle, en utilisant les résultats des observations de Tycho Brahe, l’astronome Johannes Keplerformule trois lois qui décrivent le mouvement des planètes autour du Soleil.

Première loi de Kepler

Loi: Première loi de Kepler ou loi des orbites

Représentation de la loi des orbites.

Représentation de la loi des orbites.

Remarque

Le cercle est une ellipse dont les deux foyers sont confondus.

Deuxième loi de Kepler

Loi: Deuxième loi de Kepler ou loi des aires

Le segment de droite reliant les centres de gravité du Soleil et de la planète balaie des aires égales pendant des durées égales.

Représentation de la loi des aires.

Représentation de la loi des aires.

Remarque

Cela implique que la vitesse d’une planète le long d’une trajectoire elliptique n’est pas constante. Elle est plus grande lorsqu’elle se rapproche du Soleil, plus petite lorsqu’elle s’en éloigne.

Troisième loi de Kepler

Loi: Troisième loi de Kepler ou loi des périodes

Pour toutes les planètes du système solaire, le rapport entre le carré de la période de révolution TT et le cube de la longueur aa du demi-grand axe est égal à une même constante :T2a3=cste.\frac{T^2}{a^3} = cste.

Remarque

Cette constante peut être calculée à partir de l’expression de la période de révolution :T=2πr3G.MST = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{G.M_S}}

avec MSM_S la masse du Soleil.

En passant au carré on obtient :T2=4π2r3G.MS.T^2 = 4\pi^2\frac{r^3}{G.M_S}.

D'où :T2r3=4π2G.MS.\frac{T^2}{r^3} = \frac{4\pi^2}{G.M_S}.

La constante ne dépend donc que de la masse du Soleil.

La masse du Soleil peut donc être déterminée grâce à la mesure de la période de révolution TT et du rayon rr de l’orbite d’une planète à trajectoire circulaire.

Pour aller plus loin

Propriété

Les trois lois de Kepler peuvent être généralisées à tout satellite ou planète en orbite autour d’un astre de masse MM.

Commentaires

mouna idriss abdillahi

0
il y a 5 ans
helliocentrique
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mouna idriss abdillahi

0
il y a 5 ans
aphelie est ce que c'est le point le plus proche du soleit ou qw ?
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Yann

0
il y a 5 ans
Le point le plus proche (le plus bas) c'est le périgée et le point le plus éloigné (le plus haut) c'est l'apogée. Pour le soleil on parle de périhélie et d'aphélie ( hélie = hélios; le soleil ).
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