Equations du Mouvement / Equations Horaires

Système, choix du référentiel :

On définit le système étudié, on choisit un référentiel et on fixe un repère.

Deuxième loi de Newton et accélération :

On établit un bilan des forces extérieures s’appliquant au système en négligeant, le plus souvent, les frottements.
A partir de la deuxième loi de Newton et du fait que la masse ne varie pas, on obtient une égalité pour le vecteur accélération.
Puis on projette le vecteur accélération sur le repère afin d’obtenir ses trois coordonnées.

Vitesse :

La vitesse est la dérivée de l’accélération par rapport au temps.
On recherche les primitives des coordonnées de $a$ par rapport au temps afin d’obtenir les coordonnées de la vitesse en fonction du temps.
On regarde ensuite les conditions initiales de la vitesse pour mettre des valeurs sur les constantes trouvées pour les coordonnées de la vitesse.

Position :

Le vecteur vitesse est la dérivée du vecteur position par rapport au temps.
On recherche les primitives des coordonnées de la vitesse par rapport au temps afin d’obtenir les coordonnées du vecteur position en fonction du temps.
On regarde ensuite les conditions initiales du vecteur position pour mettre des valeurs sur les constantes trouvées pour les coordonnées du vecteur position.
Les équations obtenues sont les équations horaires du mouvement.

Trajectoire :

Pour déterminer la trajectoire, on exprime $y$ en fonction de $x$ , pour cela :

L’équation de la trajectoire est le plus souvent un polynôme du second degré. Par résolution mathématique, on peut trouver :

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