Dans ce chapitre, nous allons nous intéresser aux vecteurs dans un repère, comment noter leurs coordonnées, ainsi que trouver des points grâce aux vecteurs.
Tout d'abord, les coordonnées d'un vecteur sont notées verticalement, et représente le nombre de déplacements horizontalaux, et le nombre de déplacements verticaux. Par exemple pour , on bouge d'une unité horizontalement et de deux verticalement.
Imaginons maintenant qu'on a un point et un vecteur . On nous demande de trouver le point tel que . Ca veut dire qu'on doit avoir . Etant donné qu'on connaît ,, et , on a donc .Faisons un exemple introductif:
On veut avoir .
Ce qui donne , ,
et on trouve , .
Donc .
On peut arriver à la même réponse en additionnant les coordonnées de et de .
Si on additionne les coordonnées de et de , sur le graphique le vecteur part du point et non de l'origine du repère.
Maintenant faisons l'exercice inverse: on nous donne les coordonnées des points et . Et on souhaite trouver le vecteur tel que . On peut de nouveau écrire . Mais cette fois-ci ce sont les coordonnées ,, et qui sont connues. On n'a donc plus qu'à faire les soustaractions et .
Faisons encore un exemple :
Soient et . Trouver les coordonnées du vecteur telles que .
On veut avoir
Donc .