Dans cette vidéo, nous allons calculer un angle d'un triangle rectangle en supposant que l'on connaisse deux de ses côtés.
On appelle le côté opposé d'un angle le côté qui fait face à cet angle.
On appelle le côté adjacent d'un angle celui qui est à côté mais n'est pas l'hypoténuse.
Si on note la longueur du côté adjacent, la longueur de l'hypoténuse et la longueur du côté opposé, nous avons :
Le sinus d'un angle est défini par:
Le cosinus d'un angle est défini par:
La tangente d'un angle est définie par:
Un moyen mnémotechnique pour retenir ces formules est , qui fait référence à la première lettre de chaque expression.
La marche à suivre pour calculer un angle d'un triangle rectangle à partir de deux côtés donnés est la suivante :
Repérer quel côté est adjacent et lequel est opposé par rapport à l'angle que l'on veut calculer.
Utiliser la formule qui comprend les deux côtés donnés.
En déduire le cosinus, sinus ou tangente de l'angle selon la formule utilisée.
En déduire l'angle avec les fonctions de la calculatrice.
Soit un triangle , rectangle en avec et . Calculer la valeur de l'angle .
On remarque que le côté est adjacent à l'angle , et le côté et opposé à l'angle
La formule à utiliser est celle qui comprend ces deux côtés, donc:
On calcule:
On en déduit l'angle avec la fonction de la calculatrice:
Soit un triangle rectangle , rectangle en avec et . Calculer la valeur de l'angle .
On remarque que le côté {BC} est l'hypoténuse et le côté {AC} est opposé à l'angle {b}.
La formule à utiliser est celle qui comprend ces deux côtés, donc:
On calcule:
On en déduit l'angle c avec la fonction {sin{^-1}} de la calculatrice: