Comment calculer un angle avec le cosinus, sinus et tangente

Dans cette vidéo, nous allons calculer un angle d'un triangle rectangle en supposant que l'on connaisse deux de ses côtés.

Rappel des formules

On appelle le côté opposé d'un angle le côté qui fait face à cet angle.
On appelle le côté adjacent d'un angle celui qui est à côté mais n'est pas l'hypoténuse.

Si on note $ADJ$ la longueur du côté adjacent, $HYP$ la longueur de l'hypoténuse et $OPP$ la longueur du côté opposé, nous avons :

Le sinus d'un angle $\alpha$ est défini par:

sin(\alpha) = \dfrac{OPP}{HYP}

Le cosinus d'un angle $\alpha$ est défini par:

cos(\alpha) = \dfrac{ADJ}{HYP}

La tangente d'un angle $\alpha$ est définie par:

tan(\alpha) = \dfrac{OPP}{ADJ}

Un moyen mnémotechnique pour retenir ces formules est $SOH-CAH-TOA$ , qui fait référence à la première lettre de chaque expression.

La marche à suivre pour calculer un angle d'un triangle rectangle à partir de deux côtés donnés est la suivante :

Repérer quel côté est adjacent et lequel est opposé par rapport à l'angle que l'on veut calculer.
Utiliser la formule qui comprend les deux côtés donnés.
En déduire le cosinus, sinus ou tangente de l'angle selon la formule utilisée.
En déduire l'angle avec les fonctions $cos^{-1}$ $sin^{-1}$ $tan^{-1}$ de la calculatrice.

Soit un triangle $ABC$ , rectangle en $A$ avec $AB = 5$ et $AC = 3$ . Calculer la valeur de l'angle $c$ .

On remarque que le côté $AB$ est adjacent à l'angle $c$ , et le côté $AC$ et opposé à l'angle $c$
La formule à utiliser est celle qui comprend ces deux côtés, donc: $tan(c) = \dfrac{OPP}{ADJ}= \dfrac{AB}{AC}$
On calcule: $tan(c) = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{5}{3}$
On en déduit l'angle $c$ avec la fonction $tan ^{-1}$ de la calculatrice: $c = tan^{-1} \left( \dfrac{5}{3} \right)= 59.03$

Soit un triangle rectangle $ABC$ , rectangle en $A$ avec $BC=6$ et $AC=2$ . Calculer la valeur de l'angle $b$ .

On remarque que le côté {BC} est l'hypoténuse et le côté {AC} est opposé à l'angle {b}.
La formule à utiliser est celle qui comprend ces deux côtés, donc: $sin(c) = \dfrac{OPP}{HYP}= \dfrac{AC}{BC}$
On calcule: $sin(c) = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$
On en déduit l'angle c avec la fonction {sin{^-1}} de la calculatrice: $c = sin^{-1} \left( \dfrac{1}{3} \right)= 19.47$

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