Démontrer une égalité et inégalité par récurrence

Définition

La démonstration par récurrence est un type de démonstration utilisé pour démontrer qu’une propriété est vraie pour des entiers positifs à partir d’un rang donné $n_0$ . Pour démontrer par récurrence qu’une propriété est vraie pour tout entier positif $n\geq n_0$ , on procède par étapes :

On énonce la propriété à démontrer.
Initialisation : on vérifie que la propriété est vraie pour $n_0$ .
Hérédité : on vérifie que si l’on suppose que la propriété est vraie à un rang $n\geq n_0$ (c’est ce que l’on appelle l’hypothèse de récurrence) alors la propriété est vraie au rang $n+1$ (le rang suivant $n$ )

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