Cours
Méthode et différence de la moyenne et la moyenne pondérée
Caractéristiques d'une Série Statistique
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Notions de médiane, quartile et étendue
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Méthode : médiane, quartile et étendue
Exercice
Calculs de quartiles, médiane et étendue
Méthode : Médiane, quartiles et moyenne à partir des fréquences
Dans cette vidéo, nous allons expliquer ce qu'est la fréquence et la fréquence cumulée d'une valeur dans la série statistique.
Fréquences et fréquences cumulées
Soit une série statistique présentée comme un tableau à effectifs.
Définition
La fréquence d'une valeur est le quotient de l'effectif de la valeur par le total des effectifs.
Si est l'effectif d'une valeur et l'effectif total, la fréquence correspondante à est :
La méthode pour calculer des fréquences à partir d'un tableau d'effectifs est la suivante :
Calculer le total des effectifs .
Pour la fréquence de la valeur demandée, diviser son effectif par l'effectif total. On peut ainsi ajouter une ligne de fréquence à notre tableau d'effectifs.
Exemple
Calculer la fréquence de tous les effectifs du tableau suivant :
On somme la ligne des effectifs pour obtenir le nombre total des effectifs :
Pour chaque valeur, on divise son effectif par et on ajoute ainsi une ligne de fréquences à notre tableau :
[TAB]
Exemple
Calculer la fréquence de tous les effectifs du tableau suivant :
On somme la ligne des effectifs pour obtenir le nombre total des effectifs :
Pour chaque valeur, on divise son effectif par et on ajoute ainsi une ligne de fréquences à notre tableau :
[TAB]
La fréquence est toujours un nombre compris entre et .
On écrit souvent les fréquences sous forme de pourcentages. Par exemple, si on a une fréquence de , on préférera .
Passons maintenant aux fréquences cumulées. On travaille de nouveau avec une série statistique présentée avec un tableau à effectifs.
Définition
La fréquence cumulée d'une valeur est la somme de toutes les fréquences précédentes, y compris pour la sienne.
Si sont les fréquences associées aux effectifs , on a la fréquence cumulée, de la valeur :
Calculer les quartiles à partir de fréquences cumulées
On peut calculer les quartiles d'une série statistique graphiquement à partir des fréquences cumulées. Pour cela, il faut qu'on apprenne à tracer le graphique de fréquences cumulées. Pour tracer un tel graphique, on mettra les pourcentages sur l'axe des ordonnées, et les valeurs de la série statistique sur l'axe des abscisses, comme suit :
[GRAPH]
On place ensuite les valeurs sur l'axe des abscisses et leur fréquence cumulée sur l'axe des ordonnées. On relie ensuite les points obtenus par un segment comme suit :
[GRAPH]
Maintenant il suffit de prendre l'antécédent des points , et situés sur l'axe des ordonnées. Pour cela on trace une droite horizontale jusqu'à couper la courbe des fréquences cumulées, et ensuite une droite verticale jusqu'à couper l'axe des abscisses. L'intersection avec l'axe des abscisses nous donne les valeurs des quartiles :
[GRAPH]
Exemple
On prend personnes dans une classe et on les classe par tranche de cm. Calculer les fréquences, fréquences cumulées, dresser un graphique de fréquences cumulées et en déduire les trois quartiles.
[TAB]
Notre effectif total est de personnes. On peut donc calculer les fréquences :
Les fréquences cumulées sont la somme des fréquences comme suit:
On dresse le tableau de fréquences cumulées :
[TAB]
On trace le graphique des fréquences cumulées. On prend l'antécédent de pour le premier quartile . pour le second quartile et pour le troisième quartile .
[TAB]
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