Notions de probabilité

3:40 (un) nombre pair / impair ;)

Probas

Dans ce chapitre, on va introduire la notion de probabilités.

Imaginons qu'on jette un dé à six faces. Lancer le dé est une expérience aléatoire, c'est-à-dire on ne sait pas sur quelle face le dé tombera avant de le jeter, son résultat est donc à priori inconnu. Mais on sait pourtant que le résultat se trouvera entre $1$ et $6$, on connaît l'univers des possibilités du dé.

En probabilités, on va beaucoup travailler avec les ensembles. Si on reprend l'exemple de notre dé,on a $\Omega = \{1,2,3,4,5,6\}$. Un singleton de $\omega$ est un ensemble avec un seul élément, par exemple $\{3\}$.

Les événements et éventualités sont donc des sous-ensembles de $\Omega$ ayant différentes tailles. On peut leur appliquer les application ensemblistes qu'on connaît, tels que l'union ou l'intersection:

Lorsqu’on répète $n$ fois, de façon indépendante, une expérience aléatoire, la fréquence d’une issue va avoir tendance à se stabiliser lorsque $n$ augmente. La probabilité de l’issue est sa fréquence après un nombre infini d'expériences, lorsque $n$ tend vers l'infini.