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Méthode et différence de la moyenne et la moyenne pondérée

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Dans cette vidéo, on va expliquer ce que sont une moyenne et une moyenne pondérée.

Moyenne

Définition

La moyenne mm d'une série statistique de pp termes x1,x2,x3,...,xpx_1,x_2,x_3,...,x_p est

m=x1+x2+x3+...+xppm= \frac{x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_p}{p}

La moyenne est la somme des termes de la série statistique divisée par son nombre de termes. Elle représente la valeur moyenne de tous les termes, c'est-à-dire si on devait prendre pp termes avec la valeur mm, on aurait

x1+x2+x3+...+xp=p×mx_1 ​ +x_ 2 ​ +x _ 3 ​ +...+x _ p ​ =p×m
lumix

Il n'est pas obligatoire d'ordonner la série statistique pour calculer sa moyenne.

Exemple

Calculer la moyenne de la série statistique suivante 1,4,2,5,7,81,4,2,5,7,8

On a une série statistique avec p=6p= 6 termes. Il suffit donc de les additionner et diviser par 66:

1+4+2+5+7+86=276=4.5\frac{1+4+2+5+7+8}{6} = \frac{27}{6} =4.5

Calculer la moyenne de la série statistique suivante 3,6,6,2,12,18,93,6,6,2,12,18,9

On a une série statistique avec p=7p= 7 termes. Il suffit donc de les additionner et diviser par 77:

3+6+6+2+12+18+97=567=8\frac{3+6+6+2+12+18+9}{7} = \frac{56}{7} =8

Moyenne pondérée

Avant de parler de moyenne pondérée, nous devons introduire le concept des coefficients. Imaginons une série statistique ou un terme apparaît plusieurs fois, par exemple 1,2,2,2,3,3,4,4,41,2,2,2,3,3,4,4,4. On peut l'écrire avec plus simplement: 1,3×2,2×3,3×41,3\times 2, 2 \times 3, 3\times 4, ou sous forme d'un tableau, qu'on appelle tableau à effectifs (graphique ci-dessous). Le nombre qui indique combien de fois un terme est apparu dans la série est appelé effectif de ce terme.

Définition

Un effectif d'un terme d'une série statistique est le nombre de fois que celui-ci apparaît dans la série.

Exemple

Réécrire la série suivante sous forme de tableau en utilisant les effectifs :

1,3,4,3,6,2,7,12,7,11,3,4,3,6,2,7,12,7,1

On réécrit la série en regroupant les termes égaux

1,1,2,3,3,4,6,7,7,121,1,2,3,3,4,6,7,7,12

On compte le nombre de fois ou chaque terme apparaît et on écrit son coefficient comme suit:

2×1,2×3,4,6,2×7,122×1,2×3,4,6,2×7,12

Réécrire la série suivante sous forme de tableau en utilisant les coefficients

2,8,2,3,5,8,12,2,1,82,8,2,3,5,8,12,2,1,8

On réécrit la série en regroupant les termes égaux

1,2,2,2,3,5,8,8,8,121,2,2,2,3,5,8,8,8,12

On compte le nombre de fois ou chaque terme apparaît et on écrit son coefficient comme suit:

1,3×2,3,5,3×8,121,3×2,3,5,3×8,12

Définition

Une série statistique à coefficient

Définition

La moyenne pondérée d'une série statistique à

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Commentaires

CASTER

0
il y a 4 ans
oui
Répondre