Définition d'un repère orthogonal, normé et orthonormé

Dans cette vidéo, on va découvrir ce qu'est un repère, ainsi que comprendre les 3 types de repères.

Pour construire un repère, il faut exactement 3 points non-alignés. Notons les $O$,$I$,$J$. On fait passer deux droites par ces points, la droite $(OI)$ et la droite $(OJ)$. Et voilà, on a construit notre repère! Voyons maintenant sa définition mathématique:

Il y a 3 sortes de repères différents qu'on peut construire: le repère normé, le repère orthogonal et le repère orthonormé. Le repère qu'on construit dépend totalement du positionnement des droites $(OI)$ et $(OJ)$ ainsi que des longueurs $OI$ et $OJ$. Voici une illustration de ces 3 repères:

Un repère orthogonal est un repère qui a les droites $(OI)$ et $(OJ)$perpendiculaires en $O$. On remarque que les longueurs $OI$ et $OJ$ne sont pas égales.

Dans un repère normé les longueurs $OI$ et $IJ$ doivent être égales. Mais à l'inverse du repère orthogonal, les droites $(OI)$ et $(OJ)$ ne sont pas perpendiculaires.

Un repère orthonormé regroupe les propriétés des repères orthogonal et normé, c'est-à-dire les longueurs $OI$ et $OJ$ sont égales et les droites $(OI)$ et $(OJ)$ sont perpendiculaires en $O$.