Si désigne un nombre positif, on appelle racine carrée de , notée , le nombre positif dont le carré est , C'est-à-dire
car et est positif. car
Racines à retenir :
Les entiers s’appellent carrés parfaits
Attention : et mais la racine carrée de est uniquement le nombre positif .
On ne peut pas toujours donner une valeur décimale exacte de la racine carrée d'un nombre positif. Par exemple, est le nombre positif dont le carré vaut (). Une valeur approchée de est .
Soient et deux nombres positifs
Ecrire les nombres , et sous la forme , où et sont des entiers.
Calculer \sqrt{\frac{25}{36}} \quad \text{et} \quad \sqrt{0,16}.
Solution
Attention :
Soit l’équation , où est l'inconnue et est un nombre :
Si alors et sont les deux uniques solutions de l’équation.
Si alors est l’unique solution de l’équation.
Si alors l’équation n’admet pas de solution.
Résolvons les équations suivantes :
Solution
Puisque alors l’équation admet deux solutions : et .
L’équation admet deux solutions : et .
L’unique solution de l’équation est .
L’équation n’admet pas de solution car
Mots clés à retenir : Carré, Carré parfait, Propriétés fondamentales.