Soit un nombre et un entier naturel.
se lit « puissance » ou « exposant ».
est appelé puissance de .
est appelé l'exposant.
Par convention
se lit « au carré ».
se lit « au cube ».
Si est non nul, alors par définition
est l'inverse de , soit .
Cas particulier, .
Soit un nombre et un entier relatif.
Si est positif alors est positif.
Si est négatif alors
est positif si est pair.
est négatif si est impair.
Les deux puissances et sont positives parce que leurs bases et sont positives.
est positif car l’exposant est pair.
est négatif car l’exposant est impair.
Dans un enchaînement de calculs, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses, puis les puissances, puis les multiplications et divisions et finalement les additions et les soustractions.
Calculons .
Pour tout entier naturel
Soient et deux entiers relatifs quelconques
Calculons les nombres
L'écriture scientifique d'un nombre non nul est la seule écriture de la forme où est un entier relatif et est un nombre décimal avec un seul chiffre non nul à gauche de la virgule. est appelé mantisse du nombre.
Pour comparer deux nombres en écriture scientifique :
On compare d'abord leurs signes (le positif est plus grand que le négatif).
S'ils ont le même signe, on compare les exposants de leur puissance de . Celui qui a le plus grande exposant est le plus grand.
Si les exposants sont les mêmes, on compare les mantisses.
car .
car ils ont le même exposant de et .
La multiplication et la division de nombres en notation scientifique se font en trois étapes :
Déterminer le signe du résultat final.
Regrouper les puissances de 10 dans une seule puissance.
Effectuer le calcul des mantisses.
Soient un nombre et et deux entiers relatifs.
Mots clés à retenir : Puissance, 10, Signe, Ecriture, Scientifique, Comparaison