Le produit scalaire de et de , noté (qui se lit scalaire ), est défini par :
Attention : le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre, et pas un vecteur.
Le produit scalaire de deux vecteurs et dans l’espace est leur produit scalaire dans un plan les contenant.
Deux droites sont orthogonales si et seulement si leurs vecteurs directeurs respectifs sont orthogonaux.
Soit et . Le produit scalaire de et est donné par :
Pour deux vecteurs non nuls et et trois points et distincts du plan.
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On dit que deux vecteurs et sont orthogonaux, ce que l'on note , si, et seulement si, .
Dans le plan, on considère une droite et un point extérieur à cette droite. le projeté orthogonal de sur la droite est l'intersection de et de la perpendiculaire passant par .