Parallélogramme et Transformations
La symétrie centrale
Définition
Deux points et sont symétriques par rapport au point lorsque le point est le milieu du segment .
Définition
Transformer une figure par symétrie centrale revient à lui faire faire un demi-tour autour d'un point.
Propriété
La symétrie conserve l'alignement, les longueurs, le parallélisme et les angles.
Propriété
Une figure admet un centre de symétrie lorsqu'elle est invariante dans la symétrie par rapport à ce point.
Le parallélogramme
Propriété
Le parallélogramme possède un centre de symétrie : le point d'intersection de ses diagonales. Les propriétés de la symétrie impliquent que :
Le parallélogramme a ses diagonales qui se coupent en leur milieu.
Ses côtés opposés sont deux à deux de même longueur.
Propriété
Un parallélogramme avec des diagonales de même longueur est un rectangle.
Un parallélogramme avec des diagonales perpendiculaires est un losange.
Un parallélogramme avec deux côtés consécutifs perpendiculaires est un rectangle.
Un parallélogramme avec deux côtés consécutifs de même longueur est un losange.
Un rectangle avec des diagonales perpendiculaires est un carré.
Un losange avec des diagonales de même longueur est un carré.
Un losange avec deux côtés consécutifs perpendiculaires est un carré.
Un rectangle avec deux côtés consécutifs de même longueur est un carré.
La rotation
Définition
Transformer une figure par rotation revient à la faire pivoter d'un angle donné autour d'un point, son centre. Le sens inverse des aiguilles d'une montre est appelé sens direct.
Dans le sens direct, le point est l'image du point par la rotation de centre et d'angle :
lorsque , l'angle mesure et on tourne de vers dans le sens direct.
Propriété
La rotation conserve l'alignement, les longueurs, le parallélisme et les angles
Un cercle est donc invariant par rotation autour de son centre.
La translation
Définition
Transformer une figure par translation revient la faire glisser d'une longueur donnée, le long d'une droite donnée et dans un sens donné.
Propriété
Si la translation qui transforme en transforme aussi en , alors est un parallélogramme éventuellement aplati.
Propriété
La translation conserve l'alignement, les longueurs, le parallélisme et les angles.
Une droite est invariante par toute translation dont la direction est parallèle à cette droite.
Triangles égaux
Définition
Deux triangles sont égaux lorsqu'on peut les superposer par glissement ou par retournement.
Propriété
Si deux triangles sont égaux alors ils ont leurs trois côtés et leurs trois angles de même mesure.
Propriété
Si deux triangles ont les longueurs de leurs côtés deux à deux égales, alors les triangles sont égaux.
Si deux triangles ont un côté de même longueur, commun à deux angles deux à deux de même mesure, alors les triangles sont égaux.
Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre deux côtés deux à deux de même longueur, alors les triangles sont égaux.
Commentaires
ThomazPom
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ThomazPom
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Lina
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??
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