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Nombres Relatifs

Définition

Il existe deux sortes de nombres relatifs :

Exemple

  • Les nombres relatifs positifs comme +1;+4;12;3;5.+1 ; +4 ; 12 ; 3;5.

  • Les nombres relatifs négatifs comme 7;41;6;8.-7 ; -41 ; -6;8.

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  • 00 est le seul nombre à la fois positif et négatif.

  • Les nombres négatifs sont obligatoirement précédés d'un signe moins ()(–), alors que, pour les nombres positifs, le signe plus (+)(+) est facultatif.

Additions et Soustractions

Addition de deux nombres relatifs

Définition

La distance à zéro d’un nombre relatif est l’écart qui sépare ce nombre de zéro.

Exemple

  • La distance à 00 de +5+5 est 55.

  • La distance à 00 de 42-42 est 4242.

Propriété

Pour additionner deux nombres relatifs de même signe on garde leur signe commun et on additionne leurs distances à zéro.

Exemple

(+6)+(+10)=+(6+10)=+16(+6)+(+10)=+(6+10)=+16
(4)+(7)=(4+7)=11(-4)+(-7)=-(4+7)=-11

Propriété

Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents on garde le signe de celui ayant la plus grande distance à zéro et on soustrait leurs distances à zéro.

Exemple

(+3)+(9)=(93)=6(+3)+(-9)=-(9-3)=-6
(4)+(+18)=+(184)=+14(-4)+(+18)=+(18-4)=+14

Soustraction de deux nombres relatifs

Définition

L’opposé d’un nombre relatif est ce même nombre avec le signe contraire.

Exemple

L’opposé de +13+13 est 13-13 et l’opposé de 25-25 est 2525.

Propriété

Pour soustraire deux nombres relatifs on ajoute au premier l’opposé du deuxième :

ab=a+(b).a-b=a+(-b).

Exemple

(2)(7)=(2)+(+7)=+(72)=5(-2)-(-7)=(-2)+(+7)=+(7-2)=5

Multiplications et Divisions

Multiplication de deux nombres relatifs

Propriété

Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie les distances à zéro et on applique la règle des signes :

  • Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif.

  • Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.

Exemple

(+4)×(5)=(4×5)=20.(+4)\times(-5)=-(4\times5)=-20.
(7)×(6)=+(7×6)=42.(-7)\times(-6)=+(7\times6)=42.

Division de deux nombres relatifs

Propriété

Pour diviser deux nombres relatifs non nuls, on divise les distances à zéro et on applique la règle des signes :

  • Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif.

  • Le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.

Exemple

122=+122=+6=6.\frac {-12}{-2}=+\frac {12}2=+6=6.
1510=1510=32=1,5.\frac {-15}{10}=-\frac {15}{10}=-\frac {3}{2}=-1,5.

Priorités de Calcul et Ordre de Grandeur

Propriété

Dans une suite d'opérations sur des nombres relatifs, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses puis les multiplications et divisions et enfin les additions et soustractions.

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Mots clés à retenir : Addition, Soustraction, Opposé, Multiplication, Division, signe, distance, Calcul, Priorité.

Commentaires

Maryjane52

-1
il y a 4 ans
Cool ! 
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Denisa02

0
il y a 4 ans
cc
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fifi125

0
il y a 4 ans
WAOUH! je viens tout juste de m'inscrire et en quelques minutes j'ai compris un chapitre que pendant toute une année je n'avait jamais compris! je comprends les maths!!!
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Fatoumata

0
il y a 4 ans
salut 
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Fatoumata

0
il y a 4 ans
tu révise quoi
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chaimaladz

0
il y a 4 ans
coucou je suis en 3eme et j'ai une moyenne catastrophique j'ai découvert ce site sur youtube mais peur que tout ses effots ne serviron a rien 
Répondre

chaimaladz

0
il y a 4 ans
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0
il y a 4 ans
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0
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chaimaladz

0
il y a 4 ans
désoler il y eu un bug sa ses envoyer plusieurs fois
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chaimaladz

1
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