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Nombres Relatifs

Définition

Il existe deux sortes de nombres relatifs :

Exemple

  • Les nombres relatifs positifs comme +1;+4;12;3;5.+1 ; +4 ; 12 ; 3;5.

  • Les nombres relatifs négatifs comme 7;41;6;8.-7 ; -41 ; -6;8.

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  • 00 est le seul nombre à la fois positif et négatif.

  • Les nombres négatifs sont obligatoirement précédés d'un signe moins ()(–), alors que, pour les nombres positifs, le signe plus (+)(+) est facultatif.

Additions et Soustractions

Addition de deux nombres relatifs

Définition

La distance à zéro d’un nombre relatif est l’écart qui sépare ce nombre de zéro.

Exemple

  • La distance à 00 de +5+5 est 55.

  • La distance à 00 de 42-42 est 4242.

Propriété

Pour additionner deux nombres relatifs de même signe on garde leur signe commun et on additionne leurs distances à zéro.

Exemple

(+6)+(+10)=+(6+10)=+16(+6)+(+10)=+(6+10)=+16
(4)+(7)=(4+7)=11(-4)+(-7)=-(4+7)=-11

Propriété

Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents on garde le signe de celui ayant la plus grande distance à zéro et on soustrait leurs distances à zéro.

Exemple

(+3)+(9)=(93)=6(+3)+(-9)=-(9-3)=-6
(4)+(+18)=+(184)=+14(-4)+(+18)=+(18-4)=+14

Soustraction de deux nombres relatifs

Définition

L’opposé d’un nombre relatif est ce même nombre avec le signe contraire.

Exemple

L’opposé de +13+13 est 13-13 et l’opposé de 25-25 est 2525.

Propriété

Pour soustraire deux nombres relatifs on ajoute au premier l’opposé du deuxième :

ab=a+(b).a-b=a+(-b).

Exemple

(2)(7)=(2)+(+7)=+(72)=5(-2)-(-7)=(-2)+(+7)=+(7-2)=5

Multiplications et Divisions

Multiplication de deux nombres relatifs

Propriété

Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie les distances à zéro et on applique la règle des signes :

  • Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif.

  • Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.

Exemple

(+4)×(5)=(4×5)=20.(+4)\times(-5)=-(4\times5)=-20.
(7)×(6)=+(7×6)=42.(-7)\times(-6)=+(7\times6)=42.

Division de deux nombres relatifs

Propriété

Pour diviser deux nombres relatifs non nuls, on divise les distances à zéro et on applique la règle des signes :

  • Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif.

  • Le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.

Exemple

122=+122=+6=6.\frac {-12}{-2}=+\frac {12}2=+6=6.
1510=1510=32=1,5.\frac {-15}{10}=-\frac {15}{10}=-\frac {3}{2}=-1,5.

Priorités de Calcul et Ordre de Grandeur

Propriété

Dans une suite d'opérations sur des nombres relatifs, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses puis les multiplications et divisions et enfin les additions et soustractions.

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Mots clés à retenir : Addition, Soustraction, Opposé, Multiplication, Division, signe, distance, Calcul, Priorité.

Commentaires

Melish

0
il y a 5 ans
jadore je prepare mn brevet alors je naimai mm plus les maths m la je l adore mntenant m je n po de compte bancaire pour pouvoir payée les cours
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sara kla

0
il y a 5 ans
pareil c'est dommage que se soit payant ....
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swanapum

0
il y a 3 ans
ok
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doha khiter

0
il y a 2 ans
tu revise le brevet sur un cours de 5eme ?
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landrosky

0
il y a 5 ans
je comprends mieux ce cour , merci pour votre aide 
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landrosky

0
il y a 5 ans
je comprends mieux ce cour , merci pour votre aide 
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sara kla

1
il y a 5 ans
ONT A COMPRIS!
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landrosky

0
il y a 5 ans
je comprends mieux ce cour , merci pour votre aide 
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maela

0
il y a 5 ans
14
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sara kla

0
il y a 5 ans
why?
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maela

0
il y a 5 ans
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sara kla

0
il y a 5 ans
mais mais ...... :)
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boutaib14

0
il y a 5 ans
slt
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sara kla

0
il y a 5 ans
cc 
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vithusa

0
il y a 5 ans
o non c'est payant serieux
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vithusa

0
il y a 5 ans
c moi ou j'arrive pas enregistre sa
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ilyes

0
il y a 5 ans
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ilyes

0
il y a 5 ans
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ilyes

0
il y a 5 ans
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ThomazPom

0
il y a 5 ans
Pourquoi 8 est il un nombre négatif ?
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ThomazPom

0
il y a 5 ans
https://mathrix.fr/fr/5eme/maths/nombres-relatifs/cours/nombres-relatifs/cours/1884Réponds..
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ThomazPom

0
il y a 5 ans
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ThomazPom

0
il y a 5 ans
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ThomazPom

0
il y a 5 ans
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ThomazPom

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il y a 5 ans
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ThomazPom

0
il y a 5 ans
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ThomazPom

0
il y a 5 ans
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ThomazPom

0
il y a 5 ans
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ThomazPom

0
il y a 5 ans
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ThomazPom

0
il y a 5 ans
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ThomazPom

0
il y a 5 ans
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ThomazPom

0
il y a 5 ans
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ThomazPom

0
il y a 5 ans
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ThomazPom

0
il y a 5 ans
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ThomazPom

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il y a 5 ans
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ThomazPom

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il y a 5 ans
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ThomazPom

0
il y a 5 ans
test
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ThomazPom

0
il y a 5 ans
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ThomazPom

0
il y a 5 ans
test
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fannydlhy

-1
il y a 5 ans
c'est cool j'ai beaucoup mieux compris et puis comme ça je ne suis pas obliger de demander a ma prof
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saleha

0
il y a 5 ans
BONJOURS
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Loki003

0
il y a 5 ans
yo les amis
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Shouros

-1
il y a 5 ans
euh jai une question plutot de l'inconpréhension sur l'éxenple B.Division de deux nombres relatifs
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Shouros

0
il y a 5 ans
au pemier
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NeelaParis5

0
il y a 5 ans
j comprends mieux ce cour. Avant je confondais le calcule de la soustraction de celle de la multiplication. merci
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Zack nara

0
il y a 5 ans
C'est bien 
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Zack nara

0
il y a 5 ans
C'est bien 
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Zack nara

0
il y a 5 ans
C'est bien 
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yuki

1
il y a 5 ans
Pourquoi est ce qu'à un moment donné on parle d'addition et juste après de soustraction ? 
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Valentin

0
il y a 5 ans
Salut à vous ! j'espère que vous allez bien, je crois que vous avez fait une petite erreur rien de bien méchant au niveau de l'exemple de la dééfinition d'une nombre relatif. Vouq avez mis 8 dans les relatifs négatif, je crois que vous avez oublié le signe moins
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Michelle

0
il y a 4 ans
C est ou le quiz
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bely2009

0
il y a 4 ans
cc loulou poil
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bely2009

0
il y a 4 ans
cc loulou poil
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bely2009

0
il y a 4 ans
matou
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bely2009

0
il y a 4 ans
yes
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doha khiter

0
il y a 2 ans
bjr je cherhce des kpop stan qui aime la kpop ?
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