Résumé

Quelques définitions

Sur une droite numérique, considérons les points d'abscisses respectives $x$ et $y$

Définition

On appelle segment $[x\,;y]$ la ligne joignant les points $x$ et $y$ .

Définition

Un sous ensemble $I$ non vide de $\mathbb{R}$ est un intervalle si pour n'importe quel couple $(x,y)$ de réels de $I$ , la ligne joignant $x$ et $y$ est entièrement contenue dans $I\,$ $i.e.$ tous les nombres réels compris entre $x$ et $y$ doivent appartenir à $I$

$\mathbb{N}$ n'est pas un intervalle car entre $0$ et $1$ , on a une infinité de nombres réels qui ne sont pas des entiers.

$\mathbb{Q}$ n'est pas un intervalle car entre $1$ et $2$ , on a le réel $\sqrt{2}$ qui n'est pas un nombre rationnel.

Types d'intervalles de $\mathbb{R}$

On distingue neuf types d'intervalles :

Inégalités	Intervalles
$a\leq x\leq b$	$[a;b]$
$a < x < b$	$]a;b[$
$a < x \leq b$	$]a;b]$
$a\leq x < b$	$[a;b[$
$x\geq a$	$[a;+\infty[$
$x > a$	$]a;+\infty[$
$x\leq b$	$]-\infty;b]$
$x < b$	$]-\infty;b[$
	$\mathbb{R}=]-\infty;+\infty[$

Pour montrer qu'un réel $x$ appartient à un intervalle donné, il suffit de vérifier qu'il vérifie l'inégalité de l'intervalle en question.

Valeur approchée d'un réel

Considérons $a\in\mathbb{R}$ , $x\in\mathbb{R}$ et $r$ un réel strictement positif.

Définition

On dit que $a$ est une valeur approchée de $x$ à $r$ près lorsque $a-r\leq x \leq a+r$ ce qui signifie encore que $|x-a| \leq r$

Si $x < a, \quad alors \quad a\quad est\, une \, valeur\, approchée\, par\, excès$
Si $a < x, \quad alors \quad a\quad est\, une \, valeur\, approchée\, par\, défaut$

Réunion et intersection de deux intervalles

Définition

L'intersection des intervalles $I$ et $J$ , notée $I \cap J$ (on lit $I$ inter $J$ ) désigne l'intervalle contenant les éléments qui appartiennent à la fois à $I$ et à $J.$

Exemple

Considérons $I=]2;4[$ et $J=[3;5]$

$I\cap J=[3;4[$

Définition

La réunion des intervalles $I$ et $J$ , notée $I\cup J$ (on lit $I$ union $J$ ) désigne l'ensemble des éléments appartenant à $I$ ou à $J$ (ou est non exclusif)

Exemple

Considérons $I=[-3;1]$ et $J=[-1;3]$

$I\cup J=[-3;3]$

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Ensembles des nombres décimaux et des nombres rationnels

Ensemble des nombres réels

Intervalles de R

Résumé

Quelques définitions

Définition

Définition

Types d'intervalles de $\mathbb{R}$

Valeur approchée d'un réel

Définition

Réunion et intersection de deux intervalles

Définition

Exemple

Définition

Exemple

Florence

Classes

Entreprise

Réseaux sociaux

Ensembles des nombres décimaux et des nombres rationnels

Ensemble des nombres réels

Intervalles de R

Résumé

Quelques définitions

Définition

Définition

Types d'intervalles de R\mathbb{R}R

Valeur approchée d'un réel

Définition

Réunion et intersection de deux intervalles

Définition

Exemple

Définition

Exemple

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Réseaux sociaux

Types d'intervalles de $\mathbb{R}$