Définitions et représentation graphique

Forme algébrique et opérations sur les complexes

Mettre un nombre complexe sous forme algébrique z = a+ib

Comment additionner et multiplier des nombres complexes

Le plan complexe et l'affixe d'un point et vecteur

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Opérations sur les nombres complexes

Le conjugué d'un nombre complexe et ses propriétés

Méthode : Calculer un inverse et l'écrire sous la forme z=a+ib

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Méthode : Equations du premier degré dans ℂ

Résoudre des équations simples dans ℂ

Forme algébrique avancée des nombres complexes

Module et argument d'un nombre complexe

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Equations du second degré à coefficients réels

Résoudre ax² + bx + c = 0 avec a, b, c réels

Calculs de longueurs et d'angles

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Le second degré et les calculs de longueurs et d'angles

Méthode : Déterminer un ensemble de points

Méthode : Equations du premier degré dans ℂ

Définition

Soit $z$ un nombre complexe, par définition on écrit

z= a+ib.

Cette définition est appelée la forme algébrique de $z$ avec $a$ et $b$ deux réels et $i$ l’unité imaginaire. $a$ est la partie réelle notée $\Re e(z)$ , $b$ est la partie imaginaire notée $\Im m(z)$ .

Par convention les nombres complexes sont notés $z$ et $i^2=-1$ .

Propriété

Tout nombre complexe $z$ non nul admet un inverse $z'$ qui vérifie

zz’ = 1.

Propriété

Soit $z=a+ib$ , si on se réfère au plan complexe on peut en déduire que

\begin{aligned} z \text{ est réel } &\quad \Longleftrightarrow \quad b = 0 \\ &\quad \Longleftrightarrow \quad \bar z=z \\ &\quad \Longleftrightarrow \quad \arg(z) = 0[\pi].\\ \end{aligned}

D'autre part

\begin{aligned} z \text{ est imaginaire pur } &\quad \Longleftrightarrow \quad a = 0 \\ &\quad \Longleftrightarrow \quad \bar z=-z \\ &\quad \Longleftrightarrow \quad \arg(z) = \frac{\pi}2[\pi].\\ \end{aligned}

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Commentaires

karim

0

il y a 6 ans

?????,,

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shayann-g06

2

il y a 5 ans

Karim ton commentaire représente ma situation face a cette equation incompréhensible

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meliiissa0

0

il y a 5 ans

Excellent Shayann du 06

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Ademldl

0

il y a 5 ans

enfaite faut juste sortir le 2 du (2Z-4) pour avoir un facteur commun avec le 5Z(Z-2) et comme ça vous avez deux équations et la suite normalement c'est de l'eau

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Ademldl

-1

il y a 5 ans

sa donne Z=2 ou Z=6i/7 je crois ^^'

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nacera

0

il y a 4 ans

excellent merci

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nacera

0

il y a 4 ans

excellent merci

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nacera

0

il y a 4 ans

za= e(-p/3i) zb=e(p/4i)

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Ilyes

0

il y a 5 ans

ça devient compliqué

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