Définition et propriétés de la fonction logarithme

La Fonction logarithme et ses propriétés

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Simplifier des produits avec le logarithme

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Etude de fonction avec le logarithme

Dériver des expressions de la forme ln(u)

Dériver des fonctions avec logarithme

Étude de fonction du logarithme avec tableau de variations

Etude de fonction avec le logarithme

Equations et inéquations avec le logarithme

Méthode : Equations et Inéquations avec le logarithme

Résoudre une équation avec ln(x)

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Méthode : Résoudre une équation du type xᵏ

Résoudre une équation avec des puissances

Résoudre une équation avec ln(x)

Aller plus loin avec le logarithme népérien

La Fonction logarithme et ses propriétés

Définition

La fonction logarithme népérien notée $\ln$ est la seule fonction vérifiant : $e^x = a \iff x = \ln(a)$ .

Propriété

Pour tout réel $x>0$ , $e^{\ln(x)} = x$ Pour tout réel $x$ , $\ln(e^x) = x$ .

Propriété

La fonction logarithme népérien est :

définie sur $]0;+\infty[$
continue
strictement croissante.

Propriété

$\ln(1) = 0$ et $\ln(e) = 1$ .

Propriété

Pour tout réels $a$ et $b$ , pour tout entier $n$ ,

$\ln(a\times b) = \ln(a)+\ln(b)$
$\ln\left(\dfrac{1}{a}\right) = -\ln(a)$
$\ln\left(\dfrac{a}{b}\right) = \ln(a)-\ln(b)$
$\ln(a^n) = n\ln(a)$
$\ln(\sqrt{a}) = \dfrac{1}{2}\ln(a)$

Attention : $\ln(a+b) \not = \ln(a) + \ln(b)$ .

Propriété

Pour tout réels $a$ et $b$ strictement positifs,

$\ln(a) = \ln(b) \Longleftrightarrow a = b$
$\ln(a) < \ln(b) \Longleftrightarrow a < b$
$\ln(a) \leq \ln(b) \Longleftrightarrow a \leq b$ .

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Commentaires

Mabundja

-1

il y a 5 ans

La fonction logarithme admet une asymptote verticale en zéro et n'admet pas d'asymptote horizontale en plus l'infini.

Répondre

Camille

0

il y a 5 ans

Ecris un commentaire..

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