Dans ce chapitre, nous allons introduire les inéquations. Les inéquations servent à mettre en évidence qu'un côté de l'équation est plus grand ou plus petit qu'un autre.
Il existe types d'inéquations:
La stricte supérieure, notée , indique que le côté gauche est plus grand.
La strictement ou égale supérieure, notée , indique que le côté gauche est plus grand ou égal au côté droit.
La stricte inférieure, notée , indique que le côté gauche est plus petit.
La strictement ou égale inférieure, notée , indique que le côté gauche est plus petit ou égal au côté droit.
On aimerait écrire que est plus grand que . On le note . On ne peut pas écrire , de la même façon qu'on ne pourrait pas écrire .
On peut écrire , car est plus grand ou égal à .
Par contre on ne peut pas écrire ou . C'est la nuance entre les inégalités strictes et strictement ou égales.
Pour l'addition et la soustraction dans une inéquation la règle est la même que pour les égalités:
Pour tous nombres , et :
si alors
si alors
Ajouter ou soustraire un nombre à l'inéquation la laisse identique.
Les opérations se font de chaque côté de l'inéquation.
Pour la multiplication et la division, il y'a une nouvelle chose à apprendre: le changement de sens. Un changement de sens intervient seulement quand on multiplie ou divise l'inéquation par un nombre négatif. Dans le cas d'un nombre positif, la règle reste la même que pour les équations:
Supposons que :
si alors
si alors .
Multiplier ou diviser par un nombre positif laisse l'inéquation identique.
Que se passe-t-il dans le cas d'une division ou multiplication par un nombre négatif? Dans ce cas, lesigne de l'inéaglité change de sens, c'est à dire un supérieur devient un inférieur et vice versa:
Supposons que :
si alors
si alors .
Multiplier ou diviser par un nombre négatif change le sens de l'inéquation.
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