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Méthode : les deux techniques pour montrer la colinéarité et que 3 points sont alignés

Définition

On dit que deux vecteurs sont colinéaires s’ils ont la même direction.

Les vecteurs $\vec{u}$, $\vec{v}$ et $\vec{w}$ sont colinéaires.

Les vecteurs u\vec{u}, v\vec{v} et w\vec{w} sont colinéaires.

Propriété

Deux vecteurs u\vec{u} et v\vec{v} sont colinéaires si et seulement s’il existe un réel kk tel que v=ku\vec{v} = k \vec{u}.

On peut appeler kk, coefficient de colinéarité des deux vecteurs.

Propriété

  • Trois points AA, BB et CC sont alignés si et seulement si les vecteurs AB\overrightarrow{AB} et AC\overrightarrow{AC} sont colinéaires. C'est-à-dire : « AA, BB et CC sont alignés si et seulement s’il existe un réel kk tel que AC=kAB\overrightarrow{AC} = k \overrightarrow{AB} ».

  • Deux droites (AB)(AB) et (CD)(CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs AB\overrightarrow{AB} et CD\overrightarrow{CD} sont colinéaires. C'est-à-dire : « (AB)//(CD)(AB)//(CD) si et seulement s’il existe un réel kk tel que CD=kAB\overrightarrow{CD} = k \overrightarrow{AB} ».

Propriété


Deux vecteurs u(x;y)\vec{u}(x ;y) et v(x;y)\vec{v}(x' ;y') sont colinéaires si et seulement si :

Méthode 1 : x×yx×y=0x\times y' - x'\times y=0.

Méthode 2 : il existe une réel kk tel que : x=kxx'=kx et y=kyy'=ky.

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