Dans un cube, un pavé droit, un prisme droit et un cylindre,
Une section par un plan parallèle à une face (ou à la base pour le cylindre et le prisme droit) est de même nature et de mêmes dimensions que cette face.
Une section par un plan parallèle à une arête (ou perpendiculaire à la base pour le cylindre et le prisme droit) est un rectangle, dont une dimension est égale à la longueur de cette arête (ou à la hauteur pour le cylindre et le prisme).
La section d’un cône par un plan parallèle à la base est un disque de rayon réduit par rapport à celui de la base.
La section d’une pyramide par un plan parallèle à la base est de même nature que la base mais de taille réduite.
Dans une sphère, une section par un plan parallèle à un grand cercle est un cercle de rayon réduit par rapport à celui du grand cercle.
Dans l'agrandissement ou la réduction d'une figure, si les longueurs sont multipliées par un nombre positif alors :
Les aires sont multipliées par .
Les volumes sont multipliés par .
Lorsqu’on coupe une pyramide (ou un cône) par un plan parallèle à la base on obtient une petite pyramide (ou un petit cône) qui est une réduction de la grande pyramide (ou du grand cône). Le coefficient de réduction est :
Prenons le cône régulier de la figure ci-dessus. Il a été coupé par un plan parallèle à la base. et sont les centres respectifs de la base et de la section. et sont les aires de la base et de la section. et sont les volumes du grand et du petit cône. On donne : et est le rayon de la base.
Calculer et .
Calculer le coefficient de réduction des longueurs .
Calculer et .
D’après la propriété des objets agrandis ou réduits
Les unités d'aire et de volume sont des grandeurs produits :
La vitesse, la masse volumique sont des grandeurs quotients.
Exprimer en les vitesses suivantes :
25m/s
5km/min
Solution
La formule donnant la vitesse est :
soit:
Mots clés à retenir : Section, Agrandissement, Réduction