Représentation paramétriques de droites et plans

Dans un repère $(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})$ de l'espace, on considère la droite $D$ passant par $A(x_a;y_a;z_a)$ et de vecteur directeur $\vec{u}\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}$. $M(x;y;z) \in (D)$ si et seulement si il existe un réel $t$ tel que :

On dit que le système d'équations $\begin{cases}x &= x_a + ta\\y &= y_a + tb\\z &= z_a + tc\end{cases}$ où $t\in\mathbb{R}$ est une représentation paramétrique de la droite $(D)$ passant par $A(x_a;y_a;z_a)$ et de vecteur directeur $\vec{u}\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}$.

Dans un repère $(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})$ de l'espace, le plan $(P)$ passant par $A(x_a;y_a;z_a)$ et de vecteurs directeurs $\vec{u}\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}$ et $\vec{v}\begin{pmatrix}a'\\b'\\c'\end{pmatrix}$. $M(x;y;z) \in (P)$ si et seulement si il existe deux réels $t$ et $t'$ tels que :

On dit que le système d'équations $\begin{cases}x &= x_a + ta + t'a'\\y &= y_a + tb + t'b'\\z &= z_a + tc + t'c'\end{cases}$ où $t\in\mathbb{R}$ et $t'\in\mathbb{R}$ est une représentation paramétrique du plan $(P)$ passant par $A(x_a;y_a;z_a)$ et de vecteurs directeurs $\vec{u}\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}$ et $\vec{v}\begin{pmatrix}a'\\b'\\c'\end{pmatrix}$.