Méthode : calcul d'un tableau de signe et tracer un graphique

Faisons ensemble un exemple de lecture et calcul d'images et antécédents. Rappelons la marche à suivre:

Lire les antécédents sur un graphe

Pour lire les antécédents, prenons l'exemple du point $(0;2)$ sur la figure ci-dessous. La marche à suivre est la suivante:

On trace une droite parallèle à l'axe des abscisses qui coupe l'axe des ordonnées en notre point $(0;2)$ .
On note toutes les intersections entre cette droite et le graphe de $f$ .
Pour chaque intersection, on trace une parallèle à l'axe des coordonnées et on lit la valeur sur laquelle on tombe.

La figure ci-dessous illustre ces 3 étapes:

On trace la droite bleue.
On note toutes les intersections, ici $T,U,V,W$ .
On trace la droite rouge pour lire les valeurs de chaque antécédent.

Voici un moyen mémo-technique pour se souvenir de tout ça:

On fait toujours le même chemin! $\rightarrow$ jusqu'à l'intersection avec la courbe , $\downarrow$ jusqu'à l'intersection avec l'axe des ordonnées. Donc $\rightarrow$ $\downarrow$ .

Lire les images sur un graphe

Pour ne pas se mélanger les pinceaux, prenons un autre dessin en exemple:

Pour lire les images, on fait exactement l'opération inverse! Prenons pour exemple le point $(1;0)$

On trace une droite parallèle à l'axe des ordonnées qui coupe l'axe des abscisses en notre point $(1;0)$ .
On note **l'unique** intersection entre cette droite et le graphe de $f$ (point $B$ sur le dessin).
On trace une parallèle à l'axe des abscisses et on lit la valeur sur laquelle on tombe (trait-tillé à gauche en partant de $B$ ).

Tu peux aussi voir sur le dessin les images de $(-2.5;0)$ et $(2;0)$ avec les intersections $A$ et $C$ .

Voici un moyen mémo-technique pour se souvenir de tout ça:

On fait toujours le même chemin! $\uparrow$ jusqu'à l'intersection avec la courbe , $\leftarrow$ jusqu'à l'intersection avec l'axe des abscissses. Donc $\uparrow$ $\leftarrow$ .

Calculer des images et des antécédents

Illustrons le calcul d'image et d'antécédents avec une fonction $f(x)=x-3$ .

Pour calculer l'image du point $-1$ et $4$ , on remplace le $x$ de la fonction par ces valeurs, par exemple :

f(-1)=-1-3 = -4 \text{ et } f(3)=4-3 =1.

Pour calculer le(s) antécédent(s) du point $5$ , on remplace $f(x)$ par cette valeur puis on isole l'antécédent $x$

\begin{aligned} 5&=x-3 \\ x&=5+3\\ x&=8 \end{aligned}

Par le même procédé on obtient l'antécédent du point $7.5$ égal à $10.5$ .

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Lire les antécédents sur un graphe

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Calculer des images et des antécédents

Caroline

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