La fonction inverse

Dans ce chapitre, nous allons présenter la fonction inverse. Elle associe à un nombre son inverse, c'est-à-dire $1$ divisé par le nombre en question.

Définition

La fonction inverse, notée $f(x) = \dfrac{1}{x}$ assoscie à tout nombre réel $x$ non-nul son inverse noté $\dfrac{1}{x}$ .

Propriété

Le domaine de définition de la fonction inverse est $]-\infty,0[\cup]0,\infty[ = \mathbb{R}\setminus{0}$ , c'est-à-dire n'importe quel nombre réel sauf $0$ ..

La fonction inverse est strictement croissante sur $]-\infty ; 0[$ et est strictement décroissante sur $]0 ; +\infty[$ .

Voici quelques exemples de valeurs de la fonction inverse:

Exemple

$f(1) = \dfrac{1}{1} = 1, \quad f(2) = \dfrac{1}{2} = 0.5, \quad f(3) = \dfrac{1}{3} = 0.33333.$
$f(-1) = \dfrac{1}{-1} = -1, \quad f(-2) = \dfrac{1}{-2} = -0.5, \quad f(-3) = \dfrac{1}{-3} = -0.3333.$

On remarque que $f(x) = -f(-x)$ et que multiplier $x$ par $f(x)$ donne toujours $1$ .

$f(0)=\dfrac{1}{0}$ est IMPOSSIBLE car on ne peut pas diviser par 0.

Représentation graphique de la fonction inverse:

Tableau de valeurs de la fonction inverse:

Tableau de variation de la fonction inverse:

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