Parité d'une fonction

Définition

On dit que $\mathcal{D}$ est un domaine symétrique par rapport à $0$ , si pour tout $x\in\mathcal{D}, \, -x\in\mathcal{D}$

Fonction paire

Définition

Une fonction $f$ définie sur $\mathcal{D}$ , un domaine symétrique par rapport à $0$ est paire lorsque pour tout $x\in\mathcal{D},\,\, f(-x)=f(x)$

Exemple

La fonction carrée définie sur $\mathbb{R}$ est paire.

En effet, $\mathbb{R}$ est un domaine symétrique par rapport à $0$
Pour tout $x\in\mathbb{R}$ , $(-x)^2=x^2$

La courbe représentative d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées dans un repère orthogonal.

Fonction impaire

Définition

Une fonction $f$ définie sur $\mathcal{D}$ , un domaine symétrique par rapport à $0$ est impaire lorsque pour tout $x\in\mathcal{D},\,\, f(-x)=-f(x)$

Exemple

La fonction cube définie sur $\mathbb{R}$ est impaire

En effet, $\mathbb{R}$ est un domaine symétrique par rapport à $0$
Pour tout $x\in\mathbb{R}$ , $(-x)^3=-x^3$

La courbe représentative d'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine du repère orthogonal.

Il existe des fonctions qui ne sont ni paires, ni impaires. Donc, faudrait par croire que si une fonction n'est pas paire, alors elle est impaire et vice-versa.

Exemple

La fonction racine carrée définie sur $[0\,; +\infty[$ n'est ni paire, ni impaire car $[0 \,; +\infty[$ n'est pas un domaine symétrique par rapport à $0$ .

La fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x+1$ n'est ni paire, ni impaire car pour tout $x\in\mathbb{R},\, f(-x)=-x+1$ et on a : $f(-x)\neq f(x) \,; f(-x)\neq -f(x)$

Revenir au chapitre

Fonctions paires et impaires

Approche Concrète des Fonctions

Les Fonctions Linéaires : Approche Graphique

Fonctions de référence

Parité d'une fonction

Définition

Fonction paire

Définition

Exemple

Fonction impaire

Définition

Exemple

Exemple

Tatry

Zayina

Tatry

Zazou

Raissa

Andreson Milien

Classes

Entreprise

Réseaux sociaux