Parité, périodicité et dérivée des fonctions cosinus et sinus

Parité, périodicité et dérivée du cosinus et du sinus

Calculs de dérivées avec cosinus et sinus

Méthode : Étude d'une fonction trigonométrique

Variation d'une fonction trigonométrique

Parité, périodicité et dérivée des fonctions cosinus et sinus

Méthode : Étude d'une fonction trigonométrique

Propriété

La fonction sinus est définie sur $\mathbb{R}$ et prend des valeurs entre $-1$ et $1$ , elle est $2\pi$ périodique et impaire.

Propriété

Son nombre dérivé en $0$ est :

\lim_{x\rightarrow 0 } \frac{\sin(x)}{x} = 1

.

Propriété

La fonction sinus est dérivable sur $\mathbb{R}$ et on a :

\sin'(x)=\cos(x)

.

Propriété

La fonction sinus est strictement croissante sur $[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}].$

Propriété

La fonction cosinus est définie sur $\mathbb{R}$ et prend des valeurs entre $-1$ et $1$ , elle est $2\pi$ périodique et paire.

Propriété

Son nombre dérivé en $0$ est :

\lim_{x\rightarrow 0 } \frac{\cos(x)-1}{x} = 0

.

Propriété

La fonction cosinus est dérivable sur $\mathbb{R}$ et on a :

\cos'(x)=-\sin(x)

.

Propriété

La fonction cosinus est strictement décroissante sur $[0,\pi].$

Propriété

$x$ en radians	0	$\dfrac{\pi}{6}$	$\dfrac{\pi}{4}$	$\dfrac{\pi}{3}$	$\dfrac{\pi}{2}$
$sin(x)$	0	$\dfrac{1}{2}$	$\dfrac{1}{\sqrt2}$	$\dfrac{\sqrt3}{2}$	1
$cos(x)$	1	$\dfrac{\sqrt3}{2}$	$\dfrac{1}{\sqrt2}$	$\dfrac{1}{2}$	0

Attention : Les fonctions sinus et cosinus ne prennent jamais de valeurs supérieures à $1$ ou inférieures à $-1$ .

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Commentaires

lea_RLT

-3

il y a 5 ans

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Lauree0

-1

il y a 5 ans

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Rémi.L

0

il y a 5 ans

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Rémi.L

1

il y a 5 ans

J'adore le moyens mnémotechnique du cercle pour la dérivé :D

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Rémi.L

1

il y a 5 ans

Pour la réponse à la dernière question: f est croissante et continue sur [ 0 ; π/4 ] ; 0,13∈[ f(0) ; f(π/4) ]. Donc d'après le théorème de bijection, f(x)=0,13 à une unique solution sur [ 0 ; π/4 ]. f est décroissante et continue sur [ π/4 ; π/2] ; 0,13∈[ f(π/4) ; f(π/2) ]. Donc d'après le théorème de bijection, f(x)=0,13 à une unique solution sur [ π/4 ; π/2 ]. Ainsi, f(x)=0,13 a 2 solutions sur [ 0 ; π/2 ]. :D

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Rémi.L

1

il y a 5 ans

/in = appartient à ...

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OmiKron

0

il y a 5 ans

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