Déterminer le signe d'une fonction affine

Tableau de signe d'un produit de fonctions

Dresser un tableau de signe d'une fonction affine

Dresser un tableau de signe de plusieurs fonctions affines

Signe d'une fonction homographique

Fonctions homographiques

Dresser des tableaux de signe

Domaine de définition d'une fonction polynôme

Domaine de définition d'une fonction racine carrée

Domaine de définition d'une fonction homographique

Signes de fonction polynômes et homographiques

Factoriser avec le Facteur Commun

Le facteur commun

Premières factorisations

Factorisations avec facteur commun

Factorisations avec facteur commun caché

Factoriser avec les Identités Remarquables

Factoriser avec la 1ère et 2è identité remarquable

Application avec la 1ère et 2è identité remarquable

Factoriser avec la 3è identité remarquable

Application avec la 3è identité remarquable

Factoriser avec la 3è identité remarquable

Dans cette vidéo nous allons apprendre ce que sont la 1ère et 2ème identités remarquables et comment les utiliser pour factoriser une expression.

Tout d'abord écrivons cette troisième identité remarquable:

Propriété

Pour tous nombres réels $a$ et $b$ :

a^2 −b ^ 2 =(a+b)(a−b).

Pour se rendre compte qu'elle est vraie, développons:

(a+b)(a−b)=a×a+b×a+b×(−a)+b×(−b)=a ^ 2 +ba−ab−b ^ 2 =a ^ 2 −b ^ 2 .

Pour factoriser avec cette identité, la méthode est plus courtes, mais il y a un piège à éviter. En 2 étapes:

Repérer une soustraction de deux carrés.
En extraire la racine positive et appliquer la formule.

Faisons quelques exemples pour repérer le piège:

Exemple

4x2−y2

C'est bien une soustraction de deux carrés.
On est tenté de prendre $a = 4x$ , mais c'est faux !! Car $(4x)^2 = 16x^2 \neq 4x^2$ . Par contre, en écrivant $4x^2 = 2^2\times x^2 = (2x)^2$ , on peut ainsi prendre $a=2x$ et $b=y$ . En appliquant l'identité on a:

4x ^ 2 −y ^ 2 =(2x+y)(2x−y).

On peur toujours développer les parenthèses pour vérifier le résultat.

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