La traduction mathématique de certains problèmes tels que : le calcul de périmètres, de surfaces, de volumes... nous conduit à des expressions dites littérales.
Une expression littérale est une expression qui comporte une ou plusieurs lettres.
Les polynômes, les fractions rationnelles...
Pour développer ou réduire des expressions littérales, on peut utiliser les propriétés suivantes.
et étant des nombres, on a :
1. Suppression des parenthèses
2. Développement d'un produit
La multiplication est prioritaire sur l'addition et la soustraction
L'élévation à une puissance est prioritaire sur la multiplication
Développons et réduisons l'expression
1. Le calcul est prioritaire. On a :
2. Au final, la forme développée et réduite de est :
et étant deux nombres réels, on a :
Factoriser une expression littérale, c'est l'écrire sous forme d'un produit d'au moins deux expressions toutes distinctes de
Pour factoriser une expression littérale, on peut procéder comme suit :
Mettre en évidence un facteur commun à chaque terme et utiliser les relations :
Reconnaitre et utiliser les égalités remarquables.
Soit et deux nombres réels.
1. Factoriser l'expression :
2. Déduire que pour tous réels distincts de ,