Si et sont deux entiers relatifs non tous les deux nuls, l'ensemble des diviseurs communs à et admet un plus grand élément. On l'appelle Plus Grand Commun Diviseur de et et on le note .
Soit et deux entiers relatifs non tous les deux nuls. Pour tout .
Soit et deux entiers relatifs non tous les deux nuls et un entier naturel : si et seulement si et avec et entiers premiers entre eux.
Soit et deux entiers supérieurs ou égaux à .
S'ils n'ont aucun facteur premier commun, .
Sinon, est égal au produit des facteurs premiers communs aux deux nombres, chacun étant affecté du plus petit exposant avec lequel il figure dans leurs deux décompositions.
On obtient le de deux entiers supérieurs ou égaux à en effectuant le produit des facteurs premiers figurant dans l'une ou l'autre de leurs décompositions, chacun étant affecté de son exposant s'il n'apparaît que dans l'une des deux décompositions ou du plus grand des deux exposants s'il apparaît dans les deux.
Si et sont deux entiers naturel non nuls, alors .
Si et sont deux entiers relatifs non nuls, pour tout .