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La congruence modulo n

Définition

Soit cc un entier relatif non nul. Deux entiers relatifs aa et bb ont même reste dans la division par cc si et seulement si aba-b est multiple de cc. Dans ce cas, on dit que aa et bb sont congrus modulo cc.

Propriété

Soit a,a,aa,a',a'' et cc des entiers relatifs avec c0c \neq 0. Si aa(c)a \equiv a'(c) et aa(c)a' \equiv a''(c) alors aa(c)a \equiv a''(c).

Propriété

Soit a,b,a,ba,b,a',b' et cc des entiers relatifs avec c0c \neq 0. Si ab(c)a \equiv b(c) et ab(c),a' \equiv b'(c), alors :

  • a+ab+b(c)a + a' \equiv b + b'(c) et aabb(c)a - a' \equiv b - b'(c)

  • aabb(c)aa' \equiv bb'(c)

  • anbn(c)a^n \equiv b^n(c) pour tout nNn \in \mathbb{N}^*

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Commentaires

Gaëlle.pl

0
il y a 5 ans
bonjour j'ai une petite question es-ce que  deux nombres impairs consécutifs sont toujours premier entre eux !
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ASMAE

0
il y a 3 ans
Bnojour, le site n'est pas à jour avec le nouveau programme terminale 2020 exp il manque le cour combinatoire et dénombrement por math expert il y a pas assez d'exercices pour s'entrainer pour physique mécanique il n'est pas du tout à jour. veuillez voir le nouveau programme terminale svp. 
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