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Congruence et compatibilité avec +, -, ×, ÷

Définition

Soit cc un entier relatif non nul. Deux entiers relatifs aa et bb ont même reste dans la division par cc si et seulement si aba-b est multiple de cc. Dans ce cas, on dit que aa et bb sont congrus modulo cc.

Propriété

Soit a,a,aa,a',a'' et cc des entiers relatifs avec c0c \neq 0. Si aa(c)a \equiv a'(c) et aa(c)a' \equiv a''(c) alors aa(c)a \equiv a''(c).

Propriété

Soit a,b,a,ba,b,a',b' et cc des entiers relatifs avec c0c \neq 0. Si ab(c)a \equiv b(c) et ab(c),a' \equiv b'(c), alors :

  • a+ab+b(c)a + a' \equiv b + b'(c) et aabb(c)a - a' \equiv b - b'(c)

  • aabb(c)aa' \equiv bb'(c)

  • anbn(c)a^n \equiv b^n(c) pour tout nNn \in \mathbb{N}^*

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Commentaires

ASMAE

0
il y a 3 ans
EST CE QUE LE PROGRAMME EST A JOUR AVEC LA NOUVELLE REFORME BAC 2020-2021
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