S'abonner
TerminaleSciences de l'IngénieurÉnergétique
decoration
decorationdecoration

Énergétique

Un autre point de vue sur la mécanique

Les méthodes énergétiques qui vous seront présentées dans ce cours permettent de lier, comme la dynamique, les actions mécaniques et le mouvement. L’approche est par contre assez différente, bien qu’ici aussi on pratiquera un isolement du système étudié on dira plutôt que une quantité en son sein est constante au cours du temps. C’est ce que l’on nomme une loi de conservation.

La puissance

C’est sûrement la quantité la plus (mal) utilisée dans le langage courant.

Théorèmedes puissances

Dans le cas général de la mécanique des solides indéformables la puissance mécanique est le comoment du torseur cinématique par celui des actions transmises (au même point et dans le même repère) :

P={V1/2}⨂{A2/1}P = \left\{ V_{1/2} \right\} \bigotimes \left\{ A_{2/1} \right\}

en W (Watt) le résultat est un scalaire.

Dans les cas de mouvements simples celle-ci ce réduit aux formules plus pratiques :

Propriété

Pour une translation rectiligne :

  • P=F⃗.V⃗P = \vec{F}.\vec{V} (W = N.m/s) avec FF la résultante des actions mécaniques dans le sens du mouvement et VVla vitesse linéaire.

Deux cas généraux du produit scalaire :

  • Vitesse et effort colinéaires : P=F.VP=F.V

  • Vitesse et effort forment un angle α:P=F.V.cos⁡α\alpha : P = F.V.\cos\alpha

Propriété

Pour une rotation :

  • P=C⃗.ω⃗P = \vec{C}.\vec{\omega} (W = N.m.rad/s) avec CC le couple et ω\omega la vitesse de rotation.

Les cas généraux de la translation sont aussi applicables ici.

Propriété

Il existe aussi:

  • La puissance hydraulique : P=Q.dPP = Q.dP (W = m3^3.Pa/s) avec QQ le débit et dPdP la pression

  • La puissance électrique : P=U.IP = U.I (W = V.A) avec UUla tension et II l’intensité

lumix

Remarque : La puissance est une grandeur instantanée, c'est-à-dire quelle peut varier au cours du mouvement.

L’énergie

L’unité de cette grandeur est le Joule (J) ou le (W.s) et sa formule de calcul varie en fonction de ce que l’on veut exprimer :

Théorèmede l'énergie

Dans le cas général de la mécanique des solides indéformables l’énergie cinétique est la moitié du comoment du torseur cinématique par le torseur cinétique (au même point et dans le même repère) : Ec=T=12.{V1/2}⨂{C1/2}E_c = T = \frac{1}{2}.\left\{ V_{1/2}\right\} \bigotimes \left\{ C_{1/2} \right\} en W (Watt) le résultat est un scalaire.

L’énergie mécanique est nommée énergie cinétique et notée TT.

Propriété

Pour une translation rectiligne :

  • T=12.M.V2T = \dfrac{1}{2}.M.V^2 (J = kg.(m/s)2^2 avec MM la masse et VVla vitesse linéaire absolue

Propriété

Pour une rotation autour d’un axe fixe :

  • T=12.J.ω2T = \dfrac{1}{2}.J.\omega^2 (J = kg.m2^2.(rad/s -1)2^2) avec JJ le moment d’inertie et ω\omega la vitesse de rotation absolue

Propriété

L’énergie gravitaire ou potentielle et notée EpE_p, elle dépend de la hauteur de la chute (ou ascension) que va pouvoir réaliser le système étudié :

  • Ep=M.g.hE_p=M.g.h (J = kg.(m/s)2^{2}) avec MM la masse, gg la valeur de la gravité et hh la hauteur que l’on peut parcourir.

Propriété

L’énergie élastique ou potentielle et noté EpE_p, dépend elle aussi de la valeur de la compression d’un élément élastique :

  • Ep=12.k.x2E_p = \dfrac{1}{2}.k.x^{2} (J = (N/m).(m)2^2) avec kk la raideur du ressort et xx la distance potentielle de compression.

Comme pour la puissance l’énergie peut être électrique, hydraulique etc…

Loi de la conservation de l’énergie

Théorèmede conservation de l'énergie

Pour un système isolé (n’effectuant aucun échange avec l’extérieur) l’énergie totale (somme de toutes les énergies) est une constante.

Le travail : Une variation de l’énergie

lumix

Comme l’énergie, le travail s’exprime en Joules, en faite c’est la variation de l’énergie.

Propriété

Le travail ou l’énergie d’une force FF, dont le point d’application se déplace sur une trajectoire rectiligne TaT_a, sur une distance ABAB, a pour expression le produit scalaire suivant :

W=F→.AB→W = \overrightarrow{F}.\overrightarrow{AB}

W = F.cos(a).AB.

W = F.cos(a).AB.

lumix

Remarque: WW est une valeur algébrique.

  • Pour: 0<α<90∘⇒W>00 < \alpha < 90^{\circ} \Rightarrow W > 0 : Travail moteur

  • Pour: 90∘<α<180∘⇒W<090^{\circ} < \alpha < 180^{\circ} \Rightarrow W < 0 : Travail résistant

  • Pour: α=90∘,  F⊥AB⇒W=0\alpha = 90^{\circ} , \; F \perp AB \Rightarrow W = 0

Propriété

Le travail mécanique s’écrit WW :

En translation rectiligne :

  • W=F.xW = F.x (J = N.m) avec FF la résultante des actions mécaniques dans le sens du mouvement et xx la distance parcourue.

En rotation :

  • W=C.αW = C.\alpha (J = N.m.rad) avec CC le couple et α\alphal’angle parcouru.

Exemple

Minimisation du travail :

Minimisation du travail.

Minimisation du travail.

Pour rouler sur le gazon l’effort à fournir est 22 fois plus grand que sur le béton. Quelle trajectoire permet de minimiser le travail ?

Commentaires
Inscris-toi en 30 secondes pour poser ta question !

Réseaux sociaux