Rappels de 1ère

Suites explicites et récurrentes

Calculer les premiers termes d'une suite explicite

Sens de variation et suite majorée, minorée ou bornée

Méthode : Etudier le sens de variation d'une suite explicite

Retrouver une suite minorée, majorée et bornée

Limites d'une suite et opérations

Limite finie et infinie d'une suite

Limites des suites et opérations

Calcul de limites avec additions et soustractions

Calcul de limites avec multiplications et divisions

Calcul de limites indéterminées

Théorème des gendarmes et de comparaison

Appliquer le théorème des gendarmes et de comparaison

Calcul avancé de limites

Raisonner par récurrence

Démontrer une égalité et inégalité par récurrence

Applications de la récurrence

Applications plus générales de la récurrence

Le principe de récurrence

Retrouver une suite minorée, majorée et bornée

Suites arithmético-géométriques

Méthode : Suites arithmérico-géométriques

Les Suites Arithmétiques et Géométriques

Limite finie et infinie d'une suite

Définition

Une suite est croissante si et seulement si pour tout $n\in \mathbb N$

u_{n+1} \geq u_n.

Une suite est décroissante si et seulement si pour tout $n\in \mathbb N$

u_{n+1} \leq u_n.

Une suite est constante si et seulement si pour tout $n\in \mathbb N$

u_{n+1} = u_n.

Définition

Une suite est majorée par $M$ si et seulement si pour tout $n\in \mathbb N$

u_n \leq M.

Une suite est minorée par $m$ si et seulement si pour tout $n\in \mathbb N$

u_n \geq m.

Propriété

Pour tout entier naturel $k$ ,

$\lim\limits_{n\to+\infty} \sqrt{n} = +\infty$ .
$\lim\limits_{n\to+\infty} n = +\infty$ .
$\lim\limits_{n\to+\infty} n^{2} = +\infty$ .
$\lim\limits_{n\to+\infty} n^{3} = +\infty$ .
$\lim\limits_{n\to+\infty} n^{k} = +\infty$ .

Propriété

Pour tout entier naturel $k$ ,

$\lim\limits_{n\to+\infty} \frac{1}{\sqrt{n}} = 0$ .
$\lim\limits_{n\to+\infty} \frac{1}{n} = 0$ .
$\lim\limits_{n\to+\infty} \frac{1}{n^{2}} = 0$ .
$\lim\limits_{n\to+\infty} \frac{1}{n^{3}} = 0$ .
$\lim\limits_{n\to+\infty} \frac{1}{n^{k}} = 0$ .

Une suite est bornée si et seulement si elle est majorée et minorée.

Revenir au chapitre

Commentaires

hdhdfg

4

il y a 6 ans

Merci pour cette vidéo !!

Répondre

Yacyne

0

il y a 5 ans

merci

Répondre

Yacyne

0

il y a 5 ans

merci

Répondre

chipsalancienne

0

il y a 5 ans

merci <33

Répondre

sabri42

0

il y a 5 ans

Soit Un=n² une suite géométrique, lim n→+∞ un=+∞, c'est une suite divergente, Suite convergente : Soit Un+1=V3Un, une suite, lim n→+∞=3

Répondre