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Les probabilités conditionnelles

Définition

Si P(A)0P(A) \neq 0, la probabilité de BB sachant AA, notée PA(B)P_A(B), est définie par :

PA(B)=P(AB)P(A).P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}.

Propriété

Si P(A)0P(A) \neq 0 et P(B)0P(B) \neq 0, alors P(AB)=P(A)×PA(B)=P(B)×PB(A)P(A \cap B) = P(A) \times P_A(B) = P(B) \times P_B(A).

Propriété

Si P(A)0P(A) \neq 0 et P(A)1P(A) \neq 1, alors :

P(B)=P(AB)+P(AˉB)=P(A)×PA(B)+P(Aˉ)×PAˉ(B).\begin{aligned}P(B) &= P(A \cap B) + P(\bar{A} \cap B)\\ &= P(A) \times P_A(B) + P(\bar{A}) \times P_{\bar{A}}(B)\end{aligned}.

D'une manière plus générale, si A1,A2,...A_1, A_2,... et AnA_n forment une partition de Ω\Omega, c'est à dire que ce sont nn événements disjoints, de probabilité non nulles et que la réunion de tous fait Ω\Omega. Alors :

P(B)=P(A1B)+P(A2B)+...+P(AnB)=P(A1)×PA1(B)+P(A2)×PA2(B)+...+P(An)×PAn(B).\begin{aligned} P(B) &= P(A_1 \cap B) +P(A_2 \cap B) + ... +P(A_n \cap B)\\ &= P(A_1) \times P_{A_1}(B) + P(A_2) \times P_{A_2}(B) + ... + P(A_n) \times P_{A_n}(B)\end{aligned}.

Propriété

La formule des probabilités totales permet de justifier une autre règle d’utilisation des arbres pondérés : la probabilité d’un évènement est la somme des probabilités associées aux chemins qui permettent de réaliser cet événement.

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Commentaires

fofana

7
il y a 5 ans
je suis un peu perdu
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Bibilos

-1
il y a 5 ans
salut
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Inayé

0
il y a 4 ans
refait ta video, on comprend rien
Répondre

Inayé

0
il y a 4 ans
refait ta video, on comprend rien
Répondre

N'da othniel madochée Kouassi

0
il y a 1 an
Merci pour la vidéo j'ai beaucoup apprises 🥰😎👍🏽📖📚
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